Чтобы найти вероятность события «X < 1,5» для заданного распределения вероятностей случайной величины X, следуем следующим шагам.
Шаг 1: Понять задачи и данные
У нас есть случайная величина (X) с двумя группами данных: значения (X) и их соответствующие вероятности. Таблица выглядит следующим образом:
| (X) |
Вероятность |
| 0 |
0,17 |
| 0,5 |
0,18 |
| 1 |
0,14 |
| 1,5 |
0,17 |
| 2 |
0,34 |
Нам нужно найти вероятность того, что (X) меньше (1,5).
Шаг 2: Определить вероятности для условия «X < 1,5»
Событие «(X < 1,5)» включает в себя все значения (X), которые меньше (1,5). В нашем случае это значения (0), (0,5) и (1).
Теперь мы найдем вероятности для этих значений:
- Вероятность (X = 0) = (0,17)
- Вероятность (X = 0,5) = (0,18)
- Вероятность (X = 1) = (0,14)
Шаг 3: Сложить вероятности
Теперь сложим эти вероятности, чтобы получить общую вероятность события «(X < 1,5)»:
[
P(X < 1,5) = P(X = 0) + P(X = 0,5) + P(X = 1)
]
Подставим значения:
[
P(X < 1,5) = 0,17 + 0,18 + 0,14
]
Шаг 4: Выполнить сложение
Теперь выполняем сложение:
[
P(X < 1,5) = 0,17 + 0,18 = 0,35
]
[
P(X < 1,5) = 0,35 + 0,14 = 0,49
]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что случайная величина (X) меньше (1,5), составляет:
[
\boxed{0,49}
]
Это означает, что в 49% случаев значение случайной величины (X) будет меньше (1,5).
