Задача состоит в том, чтобы определить предложение, в котором выделенное слово образовано путем перехода существительного с предлогом в наречие.
Давайте проанализируем каждое предложение:
Путешественники удалялись всё дальше (в)глубь леса.
Здесь слово "глубь" (существительное) с предлогом "в" образует наречие "вглубь", что указывает на направление.(С)начала нового учебного года школьникам будут преподавать историю с первого класса.
Здесь выделенное слово "сначала" образовано от существительного "начало" с предлогом "с", то есть "сначала" указывает на время.(С)начала мы составили план путешествия.
В этом предложении выделенное слово "сначала" заполняет аналогичную роль, как и в предыдущем, и также образовано от существительного "начало".Красивая беседка стоит (в)дали зелёного сада.
В данном случае "дали" также является существительным, но вместе с предлогом "в" обозначает место.
Таким образом, в предложении 1 (глубь) и предложении 4 (дали) слова образованы от существительных с предлогом, поэтому правильное слово, образовавшееся из существительного с предлогом в наречие — это "вглубь".
Ответ: вглубь.