1. Ответьте на вопрос. Какие утверждения для правильного тетраэдра являются верными? Выберите один или несколько вариантов ответов. В основании лежит квадрат. Все грани имеют равную площадь. Рёбра основания неравны боковым рёбрам. Все рёбра равны. Вершина тетраэдра проецируется на середину стороны основания. 2. Выберите верные утверждения для пирамиды с равными боковыми рёбрами. Выберите один или несколько вариантов ответов. Высоты боковых граней равны друг другу. Вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания. Пирамида правильная. Углы, образованные боковыми рёбрами и высотой пирамиды, равны. Вершина проецируется в центр вписанной окружности основания.

Давайте разберем ваши задания, начиная с первой части о правильном тетраэдре. ### Вопрос 1: Утверждения о правильном тетраэдре **1. В основании лежит квадрат.** Это утверждение **неверное** для правильного тетраэдра. Правильный тетраэдр — это трехмерная фигура, у которой все грани являются равносторонними треугольниками. Соответственно, в основании не может быть квадрата, так как все грани идентичны. **2. Все грани имеют равную площадь.** Это утверждение **верное**. В правильном тетраэдре все грани, представляющие собой равносторонние треугольники, действительно имеют одинаковую площадь. **3. Рёбра основания неравны боковым рёбрам.** Это утверждение **неверное**. В правильном тетраэдре все рёбра равны между собой, включая рёбра основания и боковые рёбра. **4. Все рёбра равны.** Это утверждение **верное**. В правильном тетраэдре все рёбра действительно равны. **5. Вершина тетраэдра проецируется на середину стороны основания.** Это утверждение **неверное**. В правильном тетраэдре, в отличие от правильной пирамиды, вершина не проецируется на середину стороны основания, а находится над центром основания. Таким образом, правильные ответы: **Все грани имеют равную площадь и Все рёбра равны.** --- ### Вопрос 2: Утверждения о пирамиде с равными боковыми рёбрами **1. Высоты боковых граней равны друг другу.** Это утверждение **верное**. Если боковые рёбра пирамиды равны, высоты боковых граней также будут равны, так как каждая такая грань будет равнобедренным треугольником. **2. Вершина пирамиды проецируется в центр окружности, описанной около основания.** Это утверждение **неверное**. Вершина пирамиды будет проецироваться в центр основания только в случае правильной пирамиды. Если основание не является правильным многоугольником, это утверждение не будет верным. **3. Пирамида правильная.** Это утверждение **неверное**. Пирамида с равными боковыми рёбрами не обязательно является правильной, так как её основание может быть любым многоугольником. **4. Углы, образованные боковыми рёбрами и высотой пирамиды, равны.** Это утверждение **неверное**. Углы могут не совпадать, особенно если основание имеет форму, отличную от правильной. **5. Вершина проецируется в центр вписанной окружности основания.** Это утверждение **неверное**. Как и в случае с окружностью, это верно только для правильных пирамид. Таким образом, правильный ответ: **Высоты боковых граней равны друг другу.**