Реши какой
Для решения неравенства \( x^2 + 8 \geq 2 - 5x \) нужно выполнить следующие шаги:
Шаг 1: Перенос всех членов в одну часть
Перепишем неравенство со всеми членами в левой части:
\[ x^2 + 8 - 2 + 5x \geq 0 \]
Упрощаем:
\[ x^2 + 5x + 6 \geq 0 \]
Шаг 2: Решение квадратного уравнения
Решим квадратное уравнение \( x^2 + 5x + 6 = 0 \) для нахождения корней:
\( x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \),
где \( a = 1 \), \( b = 5 \), \( c = 6 \).
Найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1 \]
Корни уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{{-5 \pm \sqrt{1}}}{2} = \frac{{-5 \pm 1}}{2} \]
\[ x_1 = \frac{{-5 + 1}}{2} = -2 \] \[ x_2 = \frac{{-5 - 1}}{2} = -3 \]
Шаг 3: Построение знаков на числовой прямой
Корни уравнения \( x = -3 \) и \( x = -2 \) делят числовую прямую на промежутки:
- \( x < -3 \)
- \( -3 \leq x \leq -2 \)
- \( x > -2 \)
Проверим знак на каждом интервале:
Для \( x < -3 \), например, при \( x = -4 \): \[ x^2 + 5x + 6 = 16 - 20 + 6 = 2 \geq 0 \]
Для \( -3 < x < -2 \), например, при \( x = -2.5 \): \[ x^2 + 5x + 6 = 6.25 - 12.5 + 6 = -0.25 < 0 \]
Для \( x > -2 \), например, при \( x = 0 \): \[ x^2 + 5x + 6 = 0 + 0 + 6 = 6 \geq 0 \]
Шаг 4: Определение промежутков решения
Промежутки, где выражение неотрицательно:
\[ x \in (-\infty, -3] \cup [-2, \infty) \]
Шаг 5: Выбор правильного графика
Правильный ответ: Интервалы в графике 4, показывающие, что решения неравенства находятся в \( (-\infty, -3] \cup [-2, \infty) \).
Это соответствует интервалу на последнем графике.
