Грузовик перевозит партию щебня массой 540 тонн, увеличивая ежедневно норму пе- ревозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 8 тонн щеб- ня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день, если вся работа была выполнена за 15 дней.

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу арифметической прогрессии. Давайте разберёмся с шагами. 1. **Определим переменные:** - Обозначим количество тонн, на которое увеличивается норма перевозки каждый день, как \( x \). - За первый день перевезено 8 тонн. - За \( n \)-й день грузовик перевозит \( 8 + (n-1)x \) тонн. 2. **Запишем общее количество перевозимого щебня за 15 дней:** Общее количество щебня, перевезенного за 15 дней, можно выразить как сумму первых 15 членов прогрессии: \[ S = 8 + (8 + x) + (8 + 2x) + \ldots + (8 + 14x) \] Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии рассчитывается по формуле: \[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \] Здесь \( a_1 = 8 \) (первый член), \( a_{15} = 8 + 14x \) (пятнадцатый член), и \( n = 15 \). Подставим в формулу: \[ S_{15} = \frac{15}{2} \cdot (8 + (8 + 14x)) = \frac{15}{2} \cdot (16 + 14x) = 15 \cdot (8 + 7x) = 120 + 105x \] Мы знаем, что общее количество щебня составляет 540 тонн: \[ 120 + 105x = 540 \] 3. **Решим уравнение:** \[ 105x = 540 - 120 \] \[ 105x = 420 \] \[ x = \frac{420}{105} = 4 \] 4. **Теперь определим, сколько тонн щебня было перевезено на шестой день:** На шестой день грузовик перевезет: \[ 8 + (6 - 1)x = 8 + 5 \cdot 4 = 8 + 20 = 28 \text{ тонн} \] 5. **Ответ:** Таким образом, грузовик перевез на шестой день 28 тонн щебня. Всё, что нам было нужно, это обратить внимание на прирост нормы перевозки за каждый день и воспользоваться формулами арифметической прогрессии. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!