Туристы решили прокатиться на катере по Амазонке. Катер с туристами прошёл от одной пристани до другой, сделал стоянку на 30 мин 1 и вернулся обратно. Весь путь занял 6- часа. 2…

Давайте разберём задачу шаг за шагом.

Дано:

• Расстояние между пристанями: 8 км
• Скорость катера в стоячей воде: 3 км/ч
• Время всей поездки: 6 часов (включая 30 минут стоянки)

Шаг 1: Определим время в пути

Поскольку катер сделал стоянку на 30 минут, то общее время, затраченное на движение, составляет:

\[ 6 \text{ часов} - 0.5 \text{ часа} = 5.5 \text{ часов} \]

Шаг 2: Определим время в пути до второй пристани

Катер отправляется в пути по течению, а когда возвращается — против течения. Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч. Тогда:

• Скорость катера по течению: \( 3 + v \) км/ч
• Скорость катера против течения: \( 3 - v \) км/ч

Шаг 3: Рассчитаем время в пути

Теперь мы можем найти время, необходимое для прохождения 8 км в каждую сторону.

• Время в пути по течению: \[ t_1 = \frac{8}{3 + v} \]

• Время в пути против течения: \[ t_2 = \frac{8}{3 - v} \]

Шаг 4: Составим уравнение

Суммируем времена: \[ t_1 + t_2 = 5.5 \]

Подставляем значения: \[ \frac{8}{3 + v} + \frac{8}{3 - v} = 5.5 \]

Шаг 5: Упростим уравнение

Умножим обе стороны равенства на \((3 + v)(3 - v)\) (это поможет избавиться от дробей): \[ 8(3 - v) + 8(3 + v) = 5.5(3 + v)(3 - v) \]

Раскроем скобки: \[ 24 - 8v + 24 + 8v = 5.5(9 - v^2) \] \[ 48 = 49.5 - 5.5v^2 \]

Шаг 6: Упрощение уравнения

Переносим все члены в одну сторону: \[ 5.5v^2 = 49.5 - 48 \] \[ 5.5v^2 = 1.5 \] \[ v^2 = \frac{1.5}{5.5} \] \[ v^2 = \frac{15}{55} = \frac{3}{11} \]

Шаг 7: Найдем \( v \)

Теперь нам нужно извлечь квадратный корень: \[ v = \sqrt{\frac{3}{11}} \]

Примерно это равно: \[ v \approx 0.5\, \text{км/ч} \]

Ответ

Скорость течения реки примерно равна \( 0.5 \, \text{км/ч}\).