Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дано:
- Расстояние между пристанями: 8 км
- Скорость катера в стоячей воде: 3 км/ч
- Время всей поездки: 6 часов (включая 30 минут стоянки)
Шаг 1: Определим время в пути
Поскольку катер сделал стоянку на 30 минут, то общее время, затраченное на движение, составляет:
[
6 \text{ часов} - 0.5 \text{ часа} = 5.5 \text{ часов}
]
Шаг 2: Определим время в пути до второй пристани
Катер отправляется в пути по течению, а когда возвращается — против течения. Обозначим скорость течения реки как ( v ) км/ч. Тогда:
- Скорость катера по течению: ( 3 + v ) км/ч
- Скорость катера против течения: ( 3 - v ) км/ч
Шаг 3: Рассчитаем время в пути
Теперь мы можем найти время, необходимое для прохождения 8 км в каждую сторону.
Шаг 4: Составим уравнение
Суммируем времена:
[
t_1 + t_2 = 5.5
]
Подставляем значения:
[
\frac{8}{3 + v} + \frac{8}{3 - v} = 5.5
]
Шаг 5: Упростим уравнение
Умножим обе стороны равенства на ((3 + v)(3 - v)) (это поможет избавиться от дробей):
[
8(3 - v) + 8(3 + v) = 5.5(3 + v)(3 - v)
]
Раскроем скобки:
[
24 - 8v + 24 + 8v = 5.5(9 - v^2)
]
[
48 = 49.5 - 5.5v^2
]
Шаг 6: Упрощение уравнения
Переносим все члены в одну сторону:
[
5.5v^2 = 49.5 - 48
]
[
5.5v^2 = 1.5
]
[
v^2 = \frac{1.5}{5.5}
]
[
v^2 = \frac{15}{55} = \frac{3}{11}
]
Шаг 7: Найдем ( v )
Теперь нам нужно извлечь квадратный корень:
[
v = \sqrt{\frac{3}{11}}
]
Примерно это равно:
[
v \approx 0.5, \text{км/ч}
]
Ответ
Скорость течения реки примерно равна ( 0.5 , \text{км/ч}).
