Давайте разберем данный текст, отметив грамматические основы в каждом предложении. Грамматическая основа состоит из подлежащего и сказуемого. В некоторых случаях подлежащее может быть не выражено, но его можно восстановить.
"Всем известны пословица «Крепкий орешек «орешек не по зубам»."
- Основа: пословица (подлежащее) – известны (сказуемое).
"«Орешек» сразу не раскусишь."
- Основа: «орешек» (подлежащее) – раскусишь (сказуемое).
"Эти выражения, как считают некоторые исследователи, возникли в связи со взятием Петром 1 шведской крепости Нотебурга в прошлом русского города Орешка."
- Основа: выражения (подлежащее) – возникли (сказуемое).
- "Как считают некоторые исследователи" – здесь подлежащее: исследователи; сказуемое: считают.
"Русский царь, вернув России старое её владение, вернул ему и давнее имя, однако обогатил его новым значением «крепость, которая будет твёрдым орехом для зубов любого противника»."
- Основа: царь (подлежащее) – вернул (сказуемое).
- "вернув России старое её владение" – это обстоятельственный оборот.
- Может быть выделено также в этом предложении: "обогатил (сказуемое) его (новым значением)" - где "his" - это дополнение.
"Ведь взятие Орешка досталось русскому войску нелегко,"
- Основа: взятие (подлежащее) – досталось (сказуемое).
"недаром, сообщая в Москву о взятии Нотебурга,"
- Это придаточное предложение, но можно выделить: "сообщая (сказуемое)" - это причастный оборот, подлежащее здесь не выражено, но может быть "он" (по контексту).
"Петр I писал: «Правда, что зело крепок сей орех был, однако ж, слава богу, счастливо разгрызен."
- Основа: Петр I (подлежащее) – писал (сказуемое).
- "Правда, что зело крепок сей орех был" - здесь подлежащее: орех; сказуемое: крепок был.
Таким образом, основы в предложениях текста выделены. Если у вас есть дополнительные вопросы по анализу и грамматике, не стесняйтесь спрашивать!