вычислите объём куба, если сумма всех рёбер 180 см

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Понятие куба: Куб — это трехмерная фигура, у которой все шесть граней являются квадратами одинакового размера. У куба есть 12 рёбер, и каждое ребро имеет одинаковую длину, обозначим его как \( a \).

2. Сумма всех рёбер: Чтобы найти длину ребра, мы используем информацию о сумме всех рёбер. Поскольку у нас 12 рёбер, сумма рёбер может быть выражена так: \[ 12a = 180\, \text{см} \]

3. Учтём длину ребра: Теперь мы можем найти длину одного ребра: \[ a = \frac{180}{12} = 15\, \text{см} \]

4. Вычисление объёма куба: Объем куба вычисляется по формуле: \[ V = a^3 \] Подставляем известное значение: \[ V = 15^3 \]

5. Вычислим \( 15^3 \): \[ 15^3 = 15 \times 15 \times 15 \]

   Сначала найдём \( 15 \times 15 \): \[ 15 \times 15 = 225 \]

   Затем умножим результат на 15: \[ 225 \times 15 = 3375 \]

6. Ответ: Таким образом, объём куба составляет \( 3375 \, \text{см}^3 \).

Мы тщательно разобрали задачу и нашли объём куба. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!