Чтобы определить количество вариантов построения 10 девятиклассников, нам необходимо использовать правило комбинаций, так как мы говорим о перестановках.
Нам даны 10 девятиклассников, и мы можем расставить их в определённом порядке. Перестановка — это упорядоченное расположение объектов (в нашем случае девятиклассников).
Шаг 1: Понимание задачи
Если у нас есть 10 уникальных девятиклассников, то первый вопрос, который мы должны себе задать: «Сколько способов существует, чтобы упорядочить 10 девятиклассников?»
Шаг 2: Формула для перестановок
Количество способов переставить ( n ) уникальных объектов рассчитывается по формуле:
[
P(n) = n!
]
где ( n! ) — это факториал числа ( n ), который равен произведению всех целых чисел от 1 до ( n ).
Шаг 3: Применим формулу к нашей задаче
В нашей задаче ( n = 10 ) (количество девятиклассников). То есть:
[
P(10) = 10!
]
Шаг 4: Вычисление факториала
Теперь нам необходимо вычислить ( 10! ):
[
10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1
]
Постепенно умножаем:
- ( 10 \times 9 = 90 )
- ( 90 \times 8 = 720 )
- ( 720 \times 7 = 5040 )
- ( 5040 \times 6 = 30240 )
- ( 30240 \times 5 = 151200 )
- ( 151200 \times 4 = 604800 )
- ( 604800 \times 3 = 1814400 )
- ( 1814400 \times 2 = 3628800 )
- ( 3628800 \times 1 = 3628800 )
Таким образом, ( 10! = 3628800 ).
Шаг 5: Ответ
Количество вариантов построения 10 девятиклассников составляет 3628800.
В заключение: на основании нашей задачи, ответ — 3628800 возможных перестановок (или способов, как можно построить девятиклассников в ряд на расстоянии 0,52 м друг от друга).
