На открытие олимпиады приглашены 10 девятиклассников. Их построили на расстоянии 0,52 м друг от друга. Сколько существует вариантов построения девятиклассников?
Чтобы определить количество вариантов построения 10 девятиклассников, нам необходимо использовать правило комбинаций, так как мы говорим о перестановках.
Нам даны 10 девятиклассников, и мы можем расставить их в определённом порядке. Перестановка — это упорядоченное расположение объектов (в нашем случае девятиклассников).
Шаг 1: Понимание задачи
Если у нас есть 10 уникальных девятиклассников, то первый вопрос, который мы должны себе задать: «Сколько способов существует, чтобы упорядочить 10 девятиклассников?»
Шаг 2: Формула для перестановок
Количество способов переставить \( n \) уникальных объектов рассчитывается по формуле:
\[ P(n) = n! \]
где \( n! \) — это факториал числа \( n \), который равен произведению всех целых чисел от 1 до \( n \).
Шаг 3: Применим формулу к нашей задаче
В нашей задаче \( n = 10 \) (количество девятиклассников). То есть:
\[ P(10) = 10! \]
Шаг 4: Вычисление факториала
Теперь нам необходимо вычислить \( 10! \):
\[ 10! = 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]
Постепенно умножаем:
- \( 10 \times 9 = 90 \)
- \( 90 \times 8 = 720 \)
- \( 720 \times 7 = 5040 \)
- \( 5040 \times 6 = 30240 \)
- \( 30240 \times 5 = 151200 \)
- \( 151200 \times 4 = 604800 \)
- \( 604800 \times 3 = 1814400 \)
- \( 1814400 \times 2 = 3628800 \)
- \( 3628800 \times 1 = 3628800 \)
Таким образом, \( 10! = 3628800 \).
Шаг 5: Ответ
Количество вариантов построения 10 девятиклассников составляет 3628800.
В заключение: на основании нашей задачи, ответ — 3628800 возможных перестановок (или способов, как можно построить девятиклассников в ряд на расстоянии 0,52 м друг от друга).
