электронные часы показывают часы минут от 0:0 до 23:59 сколько раз за сутки в наборе цифр на табло участвуют только цифры 2 и 5 или 1 из этих цифр

Давай разберем задачу по шагам.

Задача: Нужно выяснить, сколько раз за сутки на электронных часах с отображением времени (от 00:00 до 23:59) используются только цифры 2, 5 или одна из этих цифр.

Шаг 1: Время на электронных часах

Электронные часы показывают время в формате HH:MM, где:

• HH — часы (от 00 до 23)
• MM — минуты (от 00 до 59)

Шаг 2: Разделим время на часы и минуты

Мы можем разделить задачу на две части: часы и минуты.

Часы (HH)

Часы могут быть от 00 до 23. Рассмотрим каждое значение:

• 00 (используется 0, не подходит)
• 01 (используется 0, 1, не подходит)
• 02 (используется 0, 2, подходит)
• 03 (используется 0, 3, не подходит)
• 04 (используется 0, 4, не подходит)
• 05 (используется 0, 5, подходит)
• 06 (используется 0, 6, не подходит)
• 07 (используется 0, 7, не подходит)
• 08 (используется 0, 8, не подходит)
• 09 (используется 0, 9, не подходит)
• 10 (используется 1, 0, не подходит)
• 11 (используются 1, не подходит)
• 12 (используется 1, 2, подходит)
• 13 (используется 1, 3, не подходит)
• 14 (используется 1, 4, не подходит)
• 15 (используется 1, 5, подходит)
• 16 (используется 1, 6, не подходит)
• 17 (используется 1, 7, не подходит)
• 18 (используется 1, 8, не подходит)
• 19 (используется 1, 9, не подходит)
• 20 (используется 2, 0, подходит)
• 21 (используется 2, 1, подходит)
• 22 (используются 2, подходит)
• 23 (используются 2, 3, не подходит)

Итак, подходящие часы: 02, 05, 12, 15, 20, 21, 22. Всего 7 подходящих значений.

Минуты (MM)

Минуты могут быть от 00 до 59. Теперь рассмотрим эти значения:

• 00 (допустимо)
• 01 (не подходит)
• 02 (допустимо)
• 03 (не подходит)
• 04 (не подходит)
• 05 (допустимо)
• 06 (не подходит)
• 07 (не подходит)
• 08 (не подходит)
• 09 (не подходит)
• 10 (не подходит)
• 11 (не подходит)
• 12 (допустимо)
• 13 (не подходит)
• 14 (не подходит)
• 15 (допустимо)
• 16 (не подходит)
• 17 (не подходит)
• 18 (не подходит)
• 19 (не подходит)
• 20 (допустимо)
• 21 (допустимо)
• 22 (допустимо)
• 23 (не подходит)
• 24 (не подходит)
• 25 (допустимо)
• 26 (не подходит)
• 27 (не подходит)
• 28 (не подходит)
• 29 (не подходит)
• 30 (не подходит)
• 31 (не подходит)
• 32 (допустимо)
• 33 (не подходит)
• 34 (не подходит)
• 35 (допустимо)
• 36 (не подходит)
• 37 (не подходит)
• 38 (не подходит)
• 39 (не подходит)
• 40 (не подходит)
• 41 (не подходит)
• 42 (допустимо)
• 43 (не подходит)
• 44 (не подходит)
• 45 (допустимо)
• 46 (не подходит)
• 47 (не подходит)
• 48 (не подходит)
• 49 (не подходит)
• 50 (допустимо)
• 51 (не подходит)
• 52 (допустимо)
• 53 (не подходит)
• 54 (не подходит)
• 55 (допустимо)
• 56 (не подходит)
• 57 (не подходит)
• 58 (не подходит)
• 59 (не подходит)

Подходящие минуты: 00, 02, 05, 12, 15, 20, 21, 22, 25, 32, 35, 42, 45, 50, 52, 55. Всего 16 допустимых значений.

Шаг 3: Общее количество подходящих комбинаций

Теперь умножим количество подходящих часов на количество подходящих минут:

\[ N = \text{Часы} \times \text{Минуты} = 7 \times 16 = 112 \]

Ответ

Таким образом, факторы времени, где используются только цифры 2 и 5 (или одна из них) за сутки составляют 112 раз.