Решите уровнения : 1. 6+7х=х-5 2. 2х-10=15х+6 3. 5+2(х-6)=5(2х+3) 4. 5х-6-8х+14=0
Конечно! Давайте поэтапно решим каждое из предложенных уравнений. Я постараюсь объяснить каждое действие, чтобы вы могли понять, как решать подобные задачи.
Уравнение 1: \( 6 + 7x = x - 5 \)
Шаг 1: Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону, а числовые — в другую.
Чтобы сделать это, вычтем \( x \) из обеих сторон уравнения и вычтем 6:
\[ 6 + 7x - x = -5 \]
Это упростится до:
\[ 6 + 6x = -5 \]
Шаг 2: Переносим 6 на правую сторону.
Вычтем 6 из обеих сторон:
\[ 6x = -5 - 6 \]
Это упростится до:
\[ 6x = -11 \]
Шаг 3: Разделим обе стороны на 6, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{-11}{6} \]
Ответ: \( x = \frac{-11}{6} \)
Уравнение 2: \( 2x - 10 = 15x + 6 \)
Шаг 1: Переносим все слагаемые с \( x \) в одну сторону.
Вычтем \( 15x \) из обеих сторон:
\[ 2x - 15x - 10 = 6 \]
Это упростится до:
\[ -13x - 10 = 6 \]
Шаг 2: Переносим -10 на правую сторону.
Прибавим 10 к обеим сторонам:
\[ -13x = 6 + 10 \]
Это упростится до:
\[ -13x = 16 \]
Шаг 3: Делим обе стороны на -13:
\[ x = \frac{16}{-13} \]
Ответ: \( x = \frac{-16}{13} \)
Уравнение 3: \( 5 + 2(x - 6) = 5(2x + 3) \)
Шаг 1: Раскрываем скобки.
Сначала раскроем скобки слева:
\[ 5 + 2x - 12 = 5(2x + 3) \]
Справа будет:
\[ 5 \cdot 2x + 5 \cdot 3 = 10x + 15 \]
Теперь уравнение выглядит так:
\[ 5 + 2x - 12 = 10x + 15 \]
Шаг 2: Упрощаем выражение.
Сначала на левой стороне:
\[ -7 + 2x = 10x + 15 \]
Шаг 3: Переносим \( 2x \) на правую сторону и -7 на левую.
Сначала прибавим 7:
\[ -7 + 2x + 7 = 10x + 15 + 7 \]
Затем переносим \( 2x \):
\[ 0 = 8x + 22 \]
Шаг 4: Изолируем \( x \).
Вычтем 22 из обеих сторон:
\[ -22 = 8x \]
Теперь делим на 8:
\[ x = \frac{-22}{8} = \frac{-11}{4} \]
Ответ: \( x = \frac{-11}{4} \)
Уравнение 4: \( 5x - 6 - 8x + 14 = 0 \)
Шаг 1: Соберём подобные слагаемые.
\( 5x - 8x = -3x \) и \( -6 + 14 = 8\):
\[ -3x + 8 = 0 \]
Шаг 2: Переносим 8 на правую сторону.
Вычтем 8:
\[ -3x = -8 \]
Шаг 3: Делим на -3, чтобы найти \( x \):
\[ x = \frac{-8}{-3} = \frac{8}{3} \]
Ответ: \( x = \frac{8}{3} \)
Теперь у вас есть решения всех уравнений! Если что-то неясно или требуется дополнительное объяснение, дайте знать.
