В мини-пекарне выпекают кексы, которые поставляют в магазин. Диаметр готового кекса – 7 см, высота – 6 см. Кексы упаковывают в коробки в форме прямоугольного параллелепипеда, которые заказывают у фирмы-производителя бумажной тары.

Давайте разберем задачу пошагово. ### Задача Мы имеем кексы в форме цилиндра с заданными размерами: диаметр 7 см и высота 6 см. Нам нужно выяснить, как лучше упаковать их в коробки в форме прямоугольного параллелепипеда. ### Шаг 1: Определение объема кекса Кекс имеет форму цилиндра, и объем V цилиндра вычисляется по формуле: \[ V = \pi \cdot r^2 \cdot h \] где: - \( r \) — радиус основания (половина диаметра), - \( h \) — высота. Сначала найдем радиус: - Диаметр = 7 см - Радиус \( r = \frac{7}{2} = 3.5 \) см Теперь подставим значения в формулу: - Высота \( h = 6 \) см \[ V = \pi \cdot (3.5)^2 \cdot 6 \] Теперь вычислим значение: \[ V \approx 3.14 \cdot 12.25 \cdot 6 \] \[ V \approx 3.14 \cdot 73.5 \] \[ V \approx 230.89 \text{ см}^3 \] Таким образом, объем одного кекса приблизительно равен 230.89 см³. ### Шаг 2: Определение размеров коробки Теперь подумаем о том, как упаковать кексы. Коробка в форме прямоугольного параллелепипеда должна быть достаточно большой, чтобы вмещать кекс. Размеры коробки: 1. Ширина (W) 2. Длина (L) 3. Высота (H) #### Ширина и длина коробки Для обеспечения хорошего упаковочного процесса, ширина и длина коробки должны быть больше диаметра кекса. Поскольку диаметр составляет 7 см, мы можем взять ширину и длину коробки равными, например, 8 см. Это даст нам небольшой запас для упаковки. #### Высота коробки Высота коробки должна быть больше высоты кекса для обеспечении его вертикального положения. Высота кекса 6 см, следовательно, высота коробки может быть, например, 7 см. Итак, предполагаемые размеры коробки: - Длина: 8 см - Ширина: 8 см - Высота: 7 см ### Шаг 3: Подсчет объема коробки Теперь мы можем рассчитать объем коробки по формуле: \[ V_{коробки} = L \cdot W \cdot H \] Подставляем размеры: \[ V_{коробки} = 8 \cdot 8 \cdot 7 \] \[ V_{коробки} = 448 \text{ см}^3 \] ### Вывод Таким образом: - Объем одного кекса составляет примерно 230.89 см³. - Мы можем упаковать кексы в коробки размером 8 см × 8 см × 7 см, объем которых составляет 448 см³. Теперь вы знаете, как посчитать объем, и как выбрать размеры коробки для упаковки кексов. Это важно для эффективного использования пространства и для того, чтобы кексы не повреждались при транспортировке.