Выбери верные ответы Определи, существуют ли треугольники с указанными сторонами. 1. a = 7,b = 9, c = 12. 2. a = 6, b = 12, c = 6. 3. a = 6, b = 14, c = 9.

Для того чтобы определить, существуют ли треугольники с указанными сторонами, мы можем воспользоваться неравенством треугольника. Согласно этому неравенству, для любых трёх сторон треугольника \(a\), \(b\) и \(c\) должно выполняться следующее:

1. \( a + b > c \)
2. \( a + c > b \)
3. \( b + c > a \)

Теперь проверим каждую из этих тройок сторон.

1. \( a = 7, b = 9, c = 12 \)

Проверяем неравенства:

1. \( 7 + 9 > 12 \)
   \( 16 > 12 \) (выполняется)

2. \( 7 + 12 > 9 \)
   \( 19 > 9 \) (выполняется)

3. \( 9 + 12 > 7 \)
   \( 21 > 7 \) (выполняется)

Вывод: Треугольник с данными сторонами существует.

2. \( a = 6, b = 12, c = 6 \)

Проверяем неравенства:

1. \( 6 + 12 > 6 \)
   \( 18 > 6 \) (выполняется)

2. \( 6 + 6 > 12 \)
   \( 12 > 12 \) (не выполняется)

3. \( 12 + 6 > 6 \)
   \( 18 > 6 \) (выполняется)

Вывод: Треугольник с данными сторонами не существует, так как одно из условий не выполняется.

3. \( a = 6, b = 14, c = 9 \)

Проверяем неравенства:

1. \( 6 + 14 > 9 \)
   \( 20 > 9 \) (выполняется)

2. \( 6 + 9 > 14 \)
   \( 15 > 14 \) (выполняется)

3. \( 14 + 9 > 6 \)
   \( 23 > 6 \) (выполняется)

Вывод: Треугольник с данными сторонами существует.

Итоговые ответы:

1. Существует
2. Не существует
3. Существует

Эти шаги показывают, как использовать неравенство треугольника для проверки существования треугольников с заданными сторонами.