Для решения задачи необходимо использовать формулу, связывающую давление, силу и площадь. Мы знаем, что давление (( P )) определяет силу (( F )) на единицу площади (( A )) по следующей формуле:
[
P = \frac{F}{A}
]
Где:
- ( P ) — давление (в Паскалях, Па),
- ( F ) — сила (в Ньютонах, Н),
- ( A ) — площадь (в квадратных метрах, м²).
Дано:
- Давление ( P = 10 ) МПа (мегапаскаль), что равно ( 10 \times 10^6 ) Па (так как 1 МПа = ( 10^6 ) Па).
- Усилие (сила) ( F = 5 ) кН (килоньюton), что равно ( 5 \times 10^3 ) Н (так как 1 кН = ( 10^3 ) Н).
Теперь мы можем подставить известные значения в формулу, чтобы найти площадь ( A ):
- Подставим значения в формулу:
[
10 \times 10^6 = \frac{5 \times 10^3}{A}
]
- Умножим обе стороны на ( A ) и разделим на ( 10 \times 10^6 ):
[
A = \frac{5 \times 10^3}{10 \times 10^6}
]
- Упрощаем:
[
A = \frac{5}{10} \times \frac{10^3}{10^6} = 0.5 \times 10^{-3} = 0.0005 \text{ м}^2
]
Теперь, чтобы перевести площадь в см², помним, что ( 1 \text{ м}^2 = 10^4 \text{ см}^2 ):
[
0.0005 \text{ м}^2 = 0.0005 \times 10^4 \text{ см}^2 = 5 \text{ см}^2
]
Таким образом, площадь заплатки в баке с водой должна быть равна:
[
\boxed{5} \text{ см}^2
]
