Сумма 30 чисел равна 156, а сумма их квадратов равна 828, чему равна дипрессия этого числового набора.
Давайте разберем задачу по шагам.
Дано:
- Сумма 30 чисел \( S = 156 \)
- Сумма квадратов этих чисел \( S_q = 828 \)
Найти: Дипрессию (или дисперсию) числового набора. Дисперсия определяется как среднее квадратов отклонений значений от их среднего.
Шаг 1: Найдем среднее значение
Среднее значение \( \bar{x} \) можно найти по формуле: \[ \bar{x} = \frac{S}{n} \] где \( S \) — сумма чисел, а \( n \) — количество чисел.
Подставляем известные значения: \[ \bar{x} = \frac{156}{30} = 5.2 \]
Шаг 2: Найдем сумму квадратов отклонений от среднего
Сумма квадратов отклонений \( S_{o^2} \) от среднего значения находится по формуле: \[ S_{o^2} = S_q - n \cdot \bar{x}^2 \]
Где:
- \( S_q = 828 \) — сумма квадратов
- \( n = 30 \) — количество чисел
- \( \bar{x}^2 = (5.2)^2 = 27.04 \)
Теперь можем подставить значения в формулу: \[ S_{o^2} = 828 - 30 \cdot 27.04 \] \[ S_{o^2} = 828 - 811.2 = 16.8 \]
Шаг 3: Найдем дисперсию
Дисперсия \( D \) равна: \[ D = \frac{S_{o^2}}{n} \]
Подставляем найденные значения: \[ D = \frac{16.8}{30} = 0.56 \]
Ответ
Таким образом, дисперсия (или дипрессия) данного набора чисел равна 0.56.
Эти шаги показывают, как связаны сумма чисел, их сумма квадратов и дисперсия. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
