от Саратова до Москвы 960 км из Саратова в Москву выехал скоро поезд со скоростью 80 км/ч одновременно с ним из Москвы в Саратов выехал пассажирский поезд со скоростью 70 км/ч на каком расстоянии друг от друга они будут через 6 часов решили двумя способами
Давайте решим задачу о движении двух поездов, выехавших из Саратов в Москву и наоборот. Мы вычислим расстояние между ними через 6 часов двумя способами.
**Дано:**
- Расстояние от Саратова до Москвы = 960 км
- Скорость скорого поезда = 80 км/ч
- Скорость пассажирского поезда = 70 км/ч
- Время = 6 часов
### Способ 1: Вычисление расстояния, пройденного каждым поездом, и нахождение расстояния между ними.
1. **Вычислим расстояние, пройденное скорым поездом за 6 часов.**
\[
\text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время}
\]
\[
D_1 = 80 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 480 \, \text{км}
\]
2. **Вычислим расстояние, пройденное пассажирским поездом за 6 часов.**
\[
D_2 = 70 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 420 \, \text{км}
\]
3. **Найдем общее расстояние, пройденное обоими поездами.**
\[
D_{\text{общ}} = D_1 + D_2 = 480 \, \text{км} + 420 \, \text{км} = 900 \, \text{км}
\]
4. **Теперь вычислим расстояние между поездами. Поскольку общее расстояние между городами 960 км, то расстояние между поездами будет:**
\[
D_{\text{рассто}} = 960 \, \text{км} - D_{\text{общ}} = 960 \, \text{км} - 900 \, \text{км} = 60 \, \text{км}
\]
**Ответ по первому способу: На расстоянии 60 км друг от друга.**
---
### Способ 2: Вычисление расстояния относительно времени.
Для этого метода представим, что оба поезда движутся к общему месту, и мы можем рассчитать скорость сближения.
1. **Скорость сближения (сумма скоростей двух поездов):**
\[
V_{\text{сближения}} = 80 \, \text{км/ч} + 70 \, \text{км/ч} = 150 \, \text{км/ч}
\]
2. **Находим расстояние, пройденное за 6 часов с этой скоростью:**
\[
D_{\text{сближения}} = V_{\text{сближения}} \times \text{Время} = 150 \, \text{км/ч} \times 6 \, \text{ч} = 900 \, \text{км}
\]
3. **Теперь мы также вычислим, на каком расстоянии будут поезда через 6 часов:**
\[
D_{\text{рассто}} = 960 \, \text{км} - D_{\text{сближения}} = 960 \, \text{км} - 900 \, \text{км} = 60 \, \text{км}
\]
**Ответ по второму способу: На расстоянии 60 км друг от друга.**
### Итог
В обоих способах мы пришли к одному и тому же результату: через 6 часов поезда будут находиться на расстоянии 60 км друг от друга.
