Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать понятие давления и соотношение между силой, площадью и давлением. Давление (P) определяется как сила (F), действующая на единицу площади (A):
[
P = \frac{F}{A}
]
где:
- ( P ) — давление (в паскалях, Па),
- ( F ) — сила (в ньютонах, Н),
- ( A ) — площадь (в квадратных метрах, м²).
Данные
- Давление ( P = 10 ) МПа = ( 10 \times 10^6 ) Па.
- Сила ( F = 5 ) кН = ( 5 \times 10^3 ) Н.
Нахождение площади
Теперь мы можем выразить площадь из формулы давления:
[
A = \frac{F}{P}
]
Подставим известные значения:
[
A = \frac{5 \times 10^3 \text{ Н}}{10 \times 10^6 \text{ Па}}
]
Теперь посчитаем:
[
A = \frac{5 \times 10^3}{10 \times 10^6} = \frac{5}{10} \times 10^{-3} = 0.5 \times 10^{-3} = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^2
]
Приведение к другим единицам
Мы нашли площадь в квадратных метрах. Теперь давайте переведем её в квадратные сантиметры.
Так как в одном квадратном метре ( 10^4 ) квадратных сантиметров, то:
[
A = 5 \times 10^{-4} \text{ м}^2 \times 10^4 \text{ см}^2/\text{м}^2 = 5 \text{ см}^2
]
Ответ
Таким образом, площадь заплатки в баке с водой должна быть равна ( 5 ) см², чтобы выдерживать давление ( 10 ) МПа при усилии ( 5 ) кН.
