Луч света падает на границу раздела сред воздух  — жидкость под углом 45° и преломляется под углом 30°. Каков показатель преломления жидкости?

Для решения этой задачи мы будем использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Он описывает, как свет преломляется при переходе из одной среды в другую. Закон Снеллиуса выражается формулой: \[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \] где: - \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (воздух); - \( \theta_1 \) — угол падения света в первой среде (воздух); - \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (жидкость); - \( \theta_2 \) — угол преломления света во второй среде (жидкость). ### Данные: - Для воздуха показатель преломления (\( n_1 \)) примерно равен 1 (он примерно равен 1,0003, но для большинства расчетов можем взять 1). - Угол падения (\( \theta_1 \)) равен 45°. - Угол преломления (\( \theta_2 \)) равен 30°. ### Рассмотрим шаги решения: 1. **Задать значения в формуле:** Подставим известные значения в закон преломления. Мы знаем \( n_1 = 1 \), \( \theta_1 = 45° \), и \( \theta_2 = 30° \). 2. **Вычислить синусы углов:** - \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (или примерно 0.7071). - \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \) (или 0.5). 3. **Подстановка в формулу:** Теперь подставим все в закон Снеллиуса: \[ 1 \cdot \sin(45°) = n_2 \cdot \sin(30°) \] Подставляем значения: \[ 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} \] 4. **Решение уравнения для \( n_2 \):** Упрощаем уравнение: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} \] Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ \sqrt{2} = n_2 \] 5. **Результат:** Таким образом, показатель преломления жидкости \( n_2 \) равен \( \sqrt{2} \), что примерно равно 1.414. ### Ответ: Показатель преломления жидкости составляет \( \sqrt{2} \) (примерно 1.414).