Луч света падает на границу раздела сред воздух — жидкость под углом 45° и преломляется под углом 30°. Каков показатель преломления жидкости?

Для решения этой задачи мы будем использовать закон преломления света, известный как закон Снеллиуса. Он описывает, как свет преломляется при переходе из одной среды в другую. Закон Снеллиуса выражается формулой:

\[ n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2) \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды (воздух);
• \( \theta_1 \) — угол падения света в первой среде (воздух);
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды (жидкость);
• \( \theta_2 \) — угол преломления света во второй среде (жидкость).

Данные:

• Для воздуха показатель преломления (\( n_1 \)) примерно равен 1 (он примерно равен 1,0003, но для большинства расчетов можем взять 1).
• Угол падения (\( \theta_1 \)) равен 45°.
• Угол преломления (\( \theta_2 \)) равен 30°.

Рассмотрим шаги решения:

1. Задать значения в формуле: Подставим известные значения в закон преломления. Мы знаем \( n_1 = 1 \), \( \theta_1 = 45° \), и \( \theta_2 = 30° \).

2. Вычислить синусы углов:

   • \( \sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2} \) (или примерно 0.7071).
   • \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \) (или 0.5).

3. Подстановка в формулу: Теперь подставим все в закон Снеллиуса: \[ 1 \cdot \sin(45°) = n_2 \cdot \sin(30°) \] Подставляем значения: \[ 1 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} \]

4. Решение уравнения для \( n_2 \): Упрощаем уравнение: \[ \frac{\sqrt{2}}{2} = n_2 \cdot \frac{1}{2} \] Умножаем обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби: \[ \sqrt{2} = n_2 \]

5. Результат: Таким образом, показатель преломления жидкости \( n_2 \) равен \( \sqrt{2} \), что примерно равно 1.414.

Ответ:

Показатель преломления жидкости составляет \( \sqrt{2} \) (примерно 1.414).