Функция спроса на товар Х имеет вид Qd=80-Р, где Qd-величина спроса на товар Х, а Р-цена товара Х. Предложение товара Х задано функцией Qs=20+2P, где Qs- величина предложения…
Функция спроса на товар Х имеет вид Qd=80-Р, где Qd-величина спроса на товар Х, а Р-цена товара Х. Предложение товара Х задано функцией Qs=20+2P, где Qs- величина предложения товара Х. При какой цене имеет место дефицит товара Х, равный 3?
Чтобы решить задачу, свяжем функции спроса и предложения и определим, при каких условиях возникает дефицит.
Запишем функции спроса и предложения:
- Функция спроса: \( Q_d = 80 - P \)
- Функция предложения: \( Q_s = 20 + 2P \)
Определим уровень дефицита: Дефицит товара \( Х \) равен 3, что означает, что величина спроса превышает величину предложения на 3 единицы: \[ Q_d = Q_s + 3 \]
Подставим функции спроса и предложения в уравнение: \[ 80 - P = (20 + 2P) + 3 \] Упростим правую часть: \[ 80 - P = 20 + 2P + 3 \] \[ 80 - P = 23 + 2P \]
Переносим все члены с \( P \) в одну сторону уравнения: \[ 80 - 23 = 2P + P \] \[ 57 = 3P \]
Решим это уравнение для \( P \): \[ P = \frac{57}{3} = 19 \]
Ответ: При цене \( P = 19 \) имеет место дефицит товара \( Х \) в размере 3 единиц.
Объяснения шагов:
- Функция спроса показывает, что при увеличении цены спрос уменьшается, и наоборот.
- Функция предложения показывает, что при увеличении цены предложение возрастает.
- Для нахождения цены, при которой дефицит равен 3, мы составили уравнение, связывающее спрос и предложение, и решили его для нахождения значения \( P \).
- Наконец, мы нашли, что при цене 19 наблюдается избыточный спрос, превышающий предложение на 3 единицы.
