Функция спроса на товар Х имеет вид Qd=80-Р, где Qd-величина спроса на товар Х, а Р-цена товара Х. Предложение товара Х задано функцией Qs=20+2P, где Qs- величина предложения товара Х. При какой цене имеет место дефицит товара Х, равный 3?

Чтобы решить задачу, свяжем функции спроса и предложения и определим, при каких условиях возникает дефицит. 1. **Запишем функции спроса и предложения:** - Функция спроса: \( Q_d = 80 - P \) - Функция предложения: \( Q_s = 20 + 2P \) 2. **Определим уровень дефицита:** Дефицит товара \( Х \) равен 3, что означает, что величина спроса превышает величину предложения на 3 единицы: \[ Q_d = Q_s + 3 \] 3. **Подставим функции спроса и предложения в уравнение:** \[ 80 - P = (20 + 2P) + 3 \] Упростим правую часть: \[ 80 - P = 20 + 2P + 3 \] \[ 80 - P = 23 + 2P \] 4. **Переносим все члены с \( P \) в одну сторону уравнения:** \[ 80 - 23 = 2P + P \] \[ 57 = 3P \] 5. **Решим это уравнение для \( P \):** \[ P = \frac{57}{3} = 19 \] 6. **Ответ:** При цене \( P = 19 \) имеет место дефицит товара \( Х \) в размере 3 единиц. ### Объяснения шагов: - **Функция спроса** показывает, что при увеличении цены спрос уменьшается, и наоборот. - **Функция предложения** показывает, что при увеличении цены предложение возрастает. - Для нахождения цены, при которой дефицит равен 3, мы составили уравнение, связывающее спрос и предложение, и решили его для нахождения значения \( P \). - Наконец, мы нашли, что при цене 19 наблюдается избыточный спрос, превышающий предложение на 3 единицы.