Оля, Коля и Толя играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, у кого больше очков. Считается ничья, если очков они выбросили поровну. В сумме они выкинули 12 очков, причём Коля с Толей выбросили поровну очков. Найдите вероятность того, что Оля выиграла у обоих мальчиков. Результат округлите до десятых.

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом. ### Шаг 1: Понимание условий задачи У нас есть трое игроков (Оля, Коля и Толя), которые бросают кости: 1. Они бросают по одному разу. 2. Суммарное количество очков, которое они выбросили, составляет 12. 3. Коля и Толя выбросили одинаковое количество очков (обозначим это количество как \( x \)). 4. Оля выиграла, если её результат больше, чем у Коли и Толей. ### Шаг 2: Формулировка элементов задачи Обозначим: - \( O \) — очки, которые выбросила Оля. - \( K \) — очки, которые выбросил Коля. - \( T \) — очки, которые выбросил Толя. В соответствии с условиями: - \( K = T = x \) - \( O + K + T = 12 \) Подставим \( K \) и \( T \): \[ O + 2x = 12 \] Из этого уравнения мы можем выразить \( O \): \[ O = 12 - 2x \] ### Шаг 3: Определение лимитов для значений \( x \) Так как Коля и Толя бросают кости, их возможные результаты могут быть от 1 до 6 (всего 6 граней на кости). Следовательно, \( x \) также должен быть в диапазоне от 1 до 6. Но так как \( O \) также должно быть неотрицательным, необходимо, чтобы \( 12 - 2x \geq 1 \). Решим неравенство: \[ 12 - 2x \geq 1 \] \[ 11 \geq 2x \] \[ x \leq 5.5 \] Значит, \( x \) может принимать значения 1, 2, 3, 4 и 5 (так как оно должно быть целым). ### Шаг 4: Определение выигрыша Оли Оля выиграет, если: \[ O > K \] Подставим \( K = x \): \[ 12 - 2x > x \] \[ 12 > 3x \] \[ x < 4 \] Таким образом, возможные значения \( x \): - Если \( x = 1 \): \( O = 12 - 2 \cdot 1 = 10 \) (выигрывает) - Если \( x = 2 \): \( O = 12 - 2 \cdot 2 = 8 \) (выигрывает) - Если \( x = 3 \): \( O = 12 - 2 \cdot 3 = 6 \) (выигрывает) - Если \( x = 4 \): \( O = 12 - 2 \cdot 4 = 4 \) (не выигрывает) - Если \( x = 5 \): \( O = 12 - 2 \cdot 5 = 2 \) (не выигрывает) Таким образом, Оля выигрывает, когда \( x \) равно 1, 2 или 3. ### Шаг 5: Вероятности Теперь нам необходимо найти вероятность того, что Оля выиграла. У нас есть 3 выигрышных исхода (1, 2 и 3) из 5 возможных (1, 2, 3, 4, 5). Вероятность победы Оли рассчитывается как: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{5} = 0.6 \] ### Ответ Вероятность того, что Оля выиграла у обоих мальчиков, составляет **0.6** (при округлении до десятых).