Оля, Коля и Толя играют в кости. Они бросают кость по одному разу. Выигрывает тот, у кого больше очков. Считается ничья, если очков они выбросили поровну. В сумме они выкинули 12…

Давайте разберёмся с данной задачей шаг за шагом.

Шаг 1: Понимание условий задачи

У нас есть трое игроков (Оля, Коля и Толя), которые бросают кости:

1. Они бросают по одному разу.
2. Суммарное количество очков, которое они выбросили, составляет 12.
3. Коля и Толя выбросили одинаковое количество очков (обозначим это количество как \( x \)).
4. Оля выиграла, если её результат больше, чем у Коли и Толей.

Шаг 2: Формулировка элементов задачи

Обозначим:

• \( O \) — очки, которые выбросила Оля.
• \( K \) — очки, которые выбросил Коля.
• \( T \) — очки, которые выбросил Толя.

В соответствии с условиями:

• \( K = T = x \)
• \( O + K + T = 12 \)

Подставим \( K \) и \( T \): \[ O + 2x = 12 \] Из этого уравнения мы можем выразить \( O \): \[ O = 12 - 2x \]

Шаг 3: Определение лимитов для значений \( x \)

Так как Коля и Толя бросают кости, их возможные результаты могут быть от 1 до 6 (всего 6 граней на кости). Следовательно, \( x \) также должен быть в диапазоне от 1 до 6. Но так как \( O \) также должно быть неотрицательным, необходимо, чтобы \( 12 - 2x \geq 1 \).

Решим неравенство: \[ 12 - 2x \geq 1 \] \[ 11 \geq 2x \] \[ x \leq 5.5 \]

Значит, \( x \) может принимать значения 1, 2, 3, 4 и 5 (так как оно должно быть целым).

Шаг 4: Определение выигрыша Оли

Оля выиграет, если: \[ O > K \] Подставим \( K = x \): \[ 12 - 2x > x \] \[ 12 > 3x \] \[ x < 4 \]

Таким образом, возможные значения \( x \):

• Если \( x = 1 \): \( O = 12 - 2 \cdot 1 = 10 \) (выигрывает)
• Если \( x = 2 \): \( O = 12 - 2 \cdot 2 = 8 \) (выигрывает)
• Если \( x = 3 \): \( O = 12 - 2 \cdot 3 = 6 \) (выигрывает)
• Если \( x = 4 \): \( O = 12 - 2 \cdot 4 = 4 \) (не выигрывает)
• Если \( x = 5 \): \( O = 12 - 2 \cdot 5 = 2 \) (не выигрывает)

Таким образом, Оля выигрывает, когда \( x \) равно 1, 2 или 3.

Шаг 5: Вероятности

Теперь нам необходимо найти вероятность того, что Оля выиграла. У нас есть 3 выигрышных исхода (1, 2 и 3) из 5 возможных (1, 2, 3, 4, 5).

Вероятность победы Оли рассчитывается как: \[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{3}{5} = 0.6 \]

Ответ

Вероятность того, что Оля выиграла у обоих мальчиков, составляет 0.6 (при округлении до десятых).