Катер шел против течения реки 160 км, а затем вернулся обратно, причем обратный путь занял на 6 часов меньше. Собственная скорость катера равна 13 км/ч. Найди скорость течения…

Чтобы решить задачу, давайте обозначим известные и неизвестные величины.

1. Обозначим скорость течения реки как \( v \) км/ч.
2. Собственная скорость катера равна \( 13 \) км/ч.

Теперь найдем время, которое катер тратит на путь против течения и обратно.

Путь против течения

Когда катер плывет против течения, его скорость будет: \[ 13 - v \text{ км/ч} \] Расстояние равно \( 160 \) км, следовательно, время \( t_1 \) на путь против течения можно выразить как: \[ t_1 = \frac{160}{13 - v} \]

Обратный путь

Когда катер плывет по течению, его скорость будет: \[ 13 + v \text{ км/ч} \] Время \( t_2 \) на обратный путь будет: \[ t_2 = \frac{160}{13 + v} \]

Разница во времени

Согласно условию задачи, обратный путь занял на 6 часов меньше времени, чем путь против течения: \[ t_1 - t_2 = 6 \] Подставляя выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \), получаем: \[ \frac{160}{13 - v} - \frac{160}{13 + v} = 6 \]

Теперь упростим это уравнение. Приведем дроби к общему знаменателю: \[ \frac{160(13 + v) - 160(13 - v)}{(13 - v)(13 + v)} = 6 \] Упрощаем числитель: \[ 160(13 + v - 13 + v) = 160(2v) = 320v \] Теперь у нас есть: \[ \frac{320v}{(13 - v)(13 + v)} = 6 \]

Перемножим обе стороны на \((13 - v)(13 + v)\): \[ 320v = 6(13^2 - v^2) \] Теперь вычислим \(13^2\): \[ 13^2 = 169 \] Следовательно: \[ 320v = 6(169 - v^2) \] Открываем скобки: \[ 320v = 1014 - 6v^2 \] Перемещаем все в одну сторону: \[ 6v^2 + 320v - 1014 = 0 \]

Решим квадратное уравнение

Используем формулу для решения квадратных уравнений \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ D = b^2 - 4ac = 320^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1014) \] Вычислим дискриминант \( D \): \[ D = 102400 + 24336 = 126736 \] Теперь находим \( v \): \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-320 \pm \sqrt{126736}}{12} \]

Вычислим \( \sqrt{126736} \): \[ \sqrt{126736} \approx 356.6 \] Теперь подставляем это значение в формулу: \[ v = \frac{-320 \pm 356.6}{12} \] Рассмотрим два случая:

1. \( v_1 = \frac{36.6}{12} \approx 3.05 \)
2. \( v_2 = \frac{-676.6}{12} \) (это отрицательное значение, его не рассматриваем)

Таким образом, скорость течения реки составляет примерно \( 3.05 \) км/ч.

Перевод в км/с

Чтобы получить скорость в км/с, нужно разделить полученное значение на \( 3600 \): \[ v \approx \frac{3.05}{3600} \approx 0.000847 \text{ км/с} \]

Ответ

Скорость течения реки примерно 0.000847 км/с.