Чтобы найти квадрат длины вектора (\vec{a} = \begin{pmatrix} -8 \ 3 \ 15 \end{pmatrix}), нам нужно сначала определить длину вектора, а затем возвести её в квадрат.
Шаг 1: Найти длину вектора
Длина (или норма) вектора (\vec{a}) в трехмерном пространстве рассчитывается по формуле:
[
|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}
]
где (x), (y) и (z) — компоненты вектора (\vec{a}).
Для нашего вектора (\vec{a}):
- (x = -8)
- (y = 3)
- (z = 15)
Теперь подставим значения в формулу:
[
|\vec{a}| = \sqrt{(-8)^2 + 3^2 + 15^2}
]
Шаг 2: Вычислить квадраты компонент
Выполним вычисления:
[
(-8)^2 = 64
]
[
3^2 = 9
]
[
15^2 = 225
]
Шаг 3: Сложить квадраты
Теперь сложим полученные значения:
[
64 + 9 + 225 = 298
]
Шаг 4: Найти длину вектора
Теперь можем найти длину вектора:
[
|\vec{a}| = \sqrt{298}
]
Шаг 5: Найти квадрат длины вектора
Квадрат длины вектора — это просто длина вектора, возведенная в квадрат. Мы уже рассчитали сумму квадратов компонент, которая равна 298. Таким образом, квадрат длины вектора можно записать:
[
|\vec{a}|^2 = 298
]
Ответ
Квадрат длины вектора (\vec{a}) равен 298.
Таким образом, мы показали, как найти квадрат длины вектора, пройдя через все шаги.
