Слово «ГОРА» написали на картонке и разрезали полоску на буквы. Затем в случайном порядке выкладывают на стол. Найдите вероятность того, что получилось слово «РОГА».
Чтобы понять, как найти вероятность того, что из букв слова «ГОРА» получится слово «РОГА», давайте разберем эту задачу шаг за шагом.
Шаг 1: Определение всего количества перестановок
Слово "ГОРА" состоит из 4 букв: Г, О, Р, А. Поскольку все буквы разные, мы можем найти общее количество возможных перестановок этих букв. Формула для нахождения количества перестановок n различных объектов — это n! (факториал n).
В нашем случае:
- n = 4 (буквы Г, О, Р, А)
- Значит, количество перестановок будет равно 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Шаг 2: Нахождение благоприятных случаев
Теперь давайте определим, сколько благоприятных вариантов есть для того, чтобы из этих букв получилось слово «РОГА».
Слово «РОГА» также состоит из тех же 4 букв: Р, О, Г, А. Это одно конкретное сочетание, и в нашем случае оно является единственным благоприятным исходом.
Шаг 3: Подсчет вероятности
Вероятность события (в нашем случае, получить слово «РОГА») рассчитывается как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов.
\[ P(РОГА) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} \]
Подставляем известные значения:
- Количество благоприятных исходов = 1 (только «РОГА»)
- Общее количество исходов = 24.
Тогда:
\[ P(РОГА) = \frac{1}{24} \]
Ответ
Таким образом, вероятность того, что из букв слова «ГОРА» получится слово «РОГА», равна \( \frac{1}{24} \).
