807

Давайте разберем задачу, представленную на изображении.

Условие задачи

Задача включает в себя три пункта с разными прямоугольными треугольниками. Для решения каждого нужно использовать свойства прямоугольных треугольников и тригонометрические функции.

План решения

1. Тригонометрические функции:
   • Для прямоугольного треугольника:
     • \(\sin(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)
     • \(\cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}}\)
     • \(\tan(A) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}}\)

Пункт 1:

Исходные данные:

• \(\sin A = 0.6\)
• Гипотенуза \(AB = 20 \, \text{см}\)

Найдем \(\text{противолежащий катет} = AC\): \[ AC = AB \cdot \sin A = 20 \times 0.6 = 12 \, \text{см} \]

Теперь найдем прилежащий катет \(BC\) с помощью \(\cos A\): \[ \cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - 0.6^2} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8 \]

Итак, \(BC\): \[ BC = AB \cdot \cos A = 20 \times 0.8 = 16 \, \text{см} \]

Пункт 2:

Исходные данные:

• \(\cos A = 0.75\)
• Гипотенуза \(AB = 36 \, \text{см}\)

Находим \(\text{прилежащий катет} = BC\): \[ BC = AB \cdot \cos A = 36 \times 0.75 = 27 \, \text{см} \]

Найдем противолежащий катет \(AC\) с помощью \(\sin A\): \[ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - 0.75^2} = \sqrt{1 - 0.5625} = \sqrt{0.4375} \approx 0.6614 \]

Итак, \(AC\): \[ AC = AB \cdot \sin A = 36 \times 0.6614 \approx 23.81 \, \text{см} \]

Пункт 3:

Исходные данные:

• \(\tan A = 1.25\)
• \(\text{Прилежащий катет} = BC = 5 \, \text{см}\)

Найдем противолежащий катет \(AC\): \[ AC = BC \cdot \tan A = 5 \times 1.25 = 6.25 \, \text{см} \]

Теперь найдем гипотенузу \(AB\) через \(\sin\) или \(\cos\): \[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6.25^2 + 5^2} = \sqrt{39.0625 + 25} = \sqrt{64.0625} \approx 8.005 \]

Надеюсь, это решение помогло вам понять, как решать задачи с использованием тригонометрических функций в прямоугольных треугольниках!