Найди дисперсию числового набора 4; 10; 13;18. Ответ округли до тысячных.

Чтобы найти дисперсию числового набора, следуем следующим шагам:

Шаг 1: Найти среднее значение (математическое ожидание) числового набора

Сначала складываем все числа:

\[ 4 + 10 + 13 + 18 = 45 \]

Теперь, чтобы найти среднее значение, делим сумму на количество элементов в наборе. В нашем случае у нас есть 4 числа.

\[ \text{Среднее} = \frac{45}{4} = 11.25 \]

Шаг 2: Найти отклонение каждого значения от среднего

Теперь для каждого числа найдем отклонение от среднего:

• Для 4: \( 4 - 11.25 = -7.25 \)
• Для 10: \( 10 - 11.25 = -1.25 \)
• Для 13: \( 13 - 11.25 = 1.75 \)
• Для 18: \( 18 - 11.25 = 6.75 \)

Шаг 3: Возвести каждое отклонение в квадрат

Теперь возведем каждое отклонение в квадрат:

• Для \( -7.25 \): \( (-7.25)^2 = 52.5625 \)
• Для \( -1.25 \): \( (-1.25)^2 = 1.5625 \)
• Для \( 1.75 \): \( (1.75)^2 = 3.0625 \)
• Для \( 6.75 \): \( (6.75)^2 = 45.5625 \)

Шаг 4: Найти среднее значение квадратов отклонений

Теперь сложим все полученные квадраты:

\[ 52.5625 + 1.5625 + 3.0625 + 45.5625 = 102.75 \]

В следующем шаге делим сумму квадратов отклонений на количество элементов (в нашем случае 4):

\[ \text{Дисперсия} = \frac{102.75}{4} = 25.6875 \]

Шаг 5: Округлить до тысячных

Теперь округлим результат до тысячных:

Дисперсия \( \approx 25.688 \).

Ответ

Дисперсия данного числового набора составляет \( 25.688 \).