Для решения этой задачи нужно понять, как атмосферное давление связано с высотой над уровнем моря. Атмосферное давление уменьшается с высотой, и существует эмпирическая формула, описывающая это снижение.
Один из способов приблизительно определить высоту по давлению — воспользоваться барометрической формулой. Обычно в учебных задачах предлагается считать, что среднее давление на уровне моря составляет около 760 мм рт. ст.
Формула для расчета высоты выглядит следующим образом:
[
h = \left(1 - \frac{P}{P_0}\right) \cdot \frac{T}{L} \cdot R
]
Где:
- ( P ) — текущее атмосферное давление (390 мм рт. ст. в задаче)
- ( P_0 ) — давление на уровне моря (760 мм рт. ст.)
- ( T ) — средняя температура тропосферы (в нашей задаче можно считать стандартную температуру 288 К)
- ( L ) — температурный градиент воздуха (среднее значение 0.0065 K/м)
- ( R ) — газовая постоянная для воздуха (около 287 Дж/кг·К)
Упрощенная формула (без учета температуры) для задач начальной физики:
[
h_{\text{приблизительно}} = \left( 1 - \frac{P}{760} \right) \cdot 12,000
]
Подставим наши значения:
[
h_{\text{приблизительно}} = \left( 1 - \frac{390}{760} \right) \cdot 12,000
]
[
h_{\text{приблизительно}} \approx \left( 1 - 0.513 \right) \cdot 12,000
]
[
h_{\text{приблизительно}} \approx 0.487 \cdot 12,000
]
[
h_{\text{приблизительно}} \approx 5844 , \text{м}
]
Таким образом, самолет находился примерно на высоте 5844 метров.
