Леску длиной 40 м разрезали на 3 части первая часть имеет длину 12 8/15м что на 3 2/9 больше длины третьей части
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Итак, у нас есть леска длиной 40 м, которую нужно разрезать на 3 части. Первая часть имеет длину 12 8/15 м, а она на 3 2/9 м больше длины третьей части. Наша задача – найти длины всех трех частей.
Шаг 1: Определим длину третьей части
Обозначим:
- \( L_1 = 12 \frac{8}{15} \) — длина первой части,
- \( L_3 \) — длина третьей части,
- \( L_2 \) — длина второй части.
Согласно условию, первая часть больше третьей на \( 3 \frac{2}{9} \) м. Запишем это в виде уравнения:
\[ L_1 = L_3 + 3 \frac{2}{9} \]
Теперь преобразуем \( 3 \frac{2}{9} \) в неправильную дробь:
\[ 3 \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9} \]
Теперь мы можем выразить длину третьей части через первую:
\[ L_3 = L_1 - \frac{29}{9} \]
Подставим значение \( L_1 \):
\[ L_3 = 12 \frac{8}{15} - \frac{29}{9} \]
Теперь давайте преобразуем \( 12 \frac{8}{15} \) в неправильную дробь:
\[ 12 \frac{8}{15} = \frac{12 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{180 + 8}{15} = \frac{188}{15} \]
Теперь, чтобы вычесть \( \frac{29}{9} \), нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 9 — это 45.
Преобразуем дроби:
\[ \frac{188}{15} = \frac{188 \cdot 3}{45} = \frac{564}{45} \] \[ \frac{29}{9} = \frac{29 \cdot 5}{45} = \frac{145}{45} \]
Теперь мы можем вычесть:
\[ L_3 = \frac{564}{45} - \frac{145}{45} = \frac{564 - 145}{45} = \frac{419}{45} \]
Шаг 2: Найдем длину второй части
Теперь, когда у нас есть длина третьей части, можем найти длину второй части. Сначала найдем длину всей лески, которая равна 40 м, также преобразуем её в дробь с общим знаменателем 45:
\[ 40 = \frac{40 \cdot 45}{45} = \frac{1800}{45} \]
Теперь составим уравнение:
\[ L_1 + L_2 + L_3 = 40 \]
Подставим известные значения:
\[ \frac{188}{15} + L_2 + \frac{419}{45} = \frac{1800}{45} \]
Приведем первую дробь к общему знаменателю 45:
\[ \frac{188}{15} = \frac{188 \cdot 3}{45} = \frac{564}{45} \]
Теперь подставим все в уравнение:
\[ \frac{564}{45} + L_2 + \frac{419}{45} = \frac{1800}{45} \]
Объединим дроби с левосторонней частью:
\[ L_2 + \frac{564 + 419}{45} = \frac{1800}{45} \]
\[ L_2 + \frac{983}{45} = \frac{1800}{45} \]
Теперь найдем \( L_2 \):
\[ L_2 = \frac{1800}{45} - \frac{983}{45} = \frac{1800 - 983}{45} = \frac{817}{45} \]
Шаг 3: Подведем итоги
Теперь у нас есть длины всех трех частей:
- Первая часть (L_1): \( 12 \frac{8}{15} = \frac{188}{15} \) м
- Вторая часть (L_2): \( L_2 = \frac{817}{45} \) м
- Третья часть (L_3): \( L_3 = \frac{419}{45} \) м
Мы успешно нашли длины всех частей. Если требуется, можем вычислить значение второй части и третьей в десятичной форме либо в метрах.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить задачу! Если есть вопросы, задавайте.
