Леску длиной 40 м разрезали на 3 части первая часть имеет длину 12 8/15м что на 3 2/9 больше длины третьей части

Давайте решим задачу шаг за шагом. Итак, у нас есть леска длиной 40 м, которую нужно разрезать на 3 части. Первая часть имеет длину 12 8/15 м, а она на 3 2/9 м больше длины третьей части. Наша задача – найти длины всех трех частей. ### Шаг 1: Определим длину третьей части Обозначим: - \( L_1 = 12 \frac{8}{15} \) — длина первой части, - \( L_3 \) — длина третьей части, - \( L_2 \) — длина второй части. Согласно условию, первая часть больше третьей на \( 3 \frac{2}{9} \) м. Запишем это в виде уравнения: \[ L_1 = L_3 + 3 \frac{2}{9} \] Теперь преобразуем \( 3 \frac{2}{9} \) в неправильную дробь: \[ 3 \frac{2}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 2}{9} = \frac{27 + 2}{9} = \frac{29}{9} \] Теперь мы можем выразить длину третьей части через первую: \[ L_3 = L_1 - \frac{29}{9} \] Подставим значение \( L_1 \): \[ L_3 = 12 \frac{8}{15} - \frac{29}{9} \] Теперь давайте преобразуем \( 12 \frac{8}{15} \) в неправильную дробь: \[ 12 \frac{8}{15} = \frac{12 \cdot 15 + 8}{15} = \frac{180 + 8}{15} = \frac{188}{15} \] Теперь, чтобы вычесть \( \frac{29}{9} \), нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 15 и 9 — это 45. Преобразуем дроби: \[ \frac{188}{15} = \frac{188 \cdot 3}{45} = \frac{564}{45} \] \[ \frac{29}{9} = \frac{29 \cdot 5}{45} = \frac{145}{45} \] Теперь мы можем вычесть: \[ L_3 = \frac{564}{45} - \frac{145}{45} = \frac{564 - 145}{45} = \frac{419}{45} \] ### Шаг 2: Найдем длину второй части Теперь, когда у нас есть длина третьей части, можем найти длину второй части. Сначала найдем длину всей лески, которая равна 40 м, также преобразуем её в дробь с общим знаменателем 45: \[ 40 = \frac{40 \cdot 45}{45} = \frac{1800}{45} \] Теперь составим уравнение: \[ L_1 + L_2 + L_3 = 40 \] Подставим известные значения: \[ \frac{188}{15} + L_2 + \frac{419}{45} = \frac{1800}{45} \] Приведем первую дробь к общему знаменателю 45: \[ \frac{188}{15} = \frac{188 \cdot 3}{45} = \frac{564}{45} \] Теперь подставим все в уравнение: \[ \frac{564}{45} + L_2 + \frac{419}{45} = \frac{1800}{45} \] Объединим дроби с левосторонней частью: \[ L_2 + \frac{564 + 419}{45} = \frac{1800}{45} \] \[ L_2 + \frac{983}{45} = \frac{1800}{45} \] Теперь найдем \( L_2 \): \[ L_2 = \frac{1800}{45} - \frac{983}{45} = \frac{1800 - 983}{45} = \frac{817}{45} \] ### Шаг 3: Подведем итоги Теперь у нас есть длины всех трех частей: 1. **Первая часть (L_1)**: \( 12 \frac{8}{15} = \frac{188}{15} \) м 2. **Вторая часть (L_2)**: \( L_2 = \frac{817}{45} \) м 3. **Третья часть (L_3)**: \( L_3 = \frac{419}{45} \) м Мы успешно нашли длины всех частей. Если требуется, можем вычислить значение второй части и третьей в десятичной форме либо в метрах. Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как решить задачу! Если есть вопросы, задавайте.