Периметр большого квадрата равен 40 см, этот квадрат разрезан на 4 одинаковых маленьких квадрата, найди площадь маленького квадрата.

Давайте разберем задачу по шагам.

1. Находим сторону большого квадрата.
   Периметр квадрата рассчитывается по формуле:
   \[ P = 4 \times a \]
   где \( P \) — периметр, а \( a \) — длина стороны квадрата.

   Из условия задачи нам известно, что периметр большого квадрата равен 40 см. Подставим это значение в формулу:
   \[ 40 = 4 \times a \]

   Теперь, чтобы найти длину стороны \( a \), разделим обе стороны уравнения на 4:
   \[ a = \frac{40}{4} = 10 \text{ см} \]

   Таким образом, длина стороны большого квадрата равна 10 см.

2. Находим площадь большого квадрата.
   Площадь квадрата вычисляется по формуле:
   \[ S = a^2 \]
   Подставляя значение стороны большего квадрата:
   \[ S = 10^2 = 100 \text{ см}^2 \]

3. Разделение на маленькие квадраты.
   По условию задачи большой квадрат разрезан на 4 одинаковых маленьких квадрата. Мы можем представить, что каждый маленький квадрат формируется следующим образом: если большой квадрат бөлится на 4 равные части, это может выглядеть как 2 квадрата по горизонтали и 2 по вертикали.

4. Находим сторону маленького квадрата.
   Поскольку площадь большого квадрата 100 см², а он разрезан на 4 маленьких квадрата, то площадь каждого маленького квадрата будет:
   \[ \text{Площадь маленького квадрата} = \frac{100}{4} = 25 \text{ см}^2 \]

5. Находим длину стороны маленького квадрата.
   Чтобы найти сторону маленького квадрата, снова воспользуемся формулой для площади квадрата:
   \[ S = a^2 \]
   Подставляем площадь маленького квадрата:
   \[ 25 = a^2 \]
   Теперь найдем сторону \( a \):
   \[ a = \sqrt{25} = 5 \text{ см} \]

Ответ:
Площадь каждого маленького квадрата составляет 25 см², а длина его стороны равна 5 см.