Выполните построение ABCD с указаными длинами сторон a 4 см, b 5 см и проведите в нём диагонали. Вычислите периметр и площадь получившегося прямоугольника
Давайте разберем задачу по построению прямоугольника ABCD с заданными длинами сторон и вычислим его периметр и площадь.
Шаг 1: Построение прямоугольника ABCD
Определим стороны:
- Предположим, что сторона \( AB \) будет равна \( 5 \) см (длина \( b \)), а сторона \( AD \) будет равна \( 4 \) см (длина \( a \)).
Построение сторон:
- Начнем с точки \( A \). Отметьте точку \( A \).
- От точки \( A \) проведите линию длиной \( 5 \) см вправо и обозначьте её как точку \( B \) (то есть \( AB = 5 \) см).
- Теперь из точки \( A \) проведите линию длиной \( 4 \) см вверх и обозначьте её как точку \( D \) (то есть \( AD = 4 \) см).
- Теперь соедините точку \( B \) с точкой \( D \), чтобы получить сторону \( BD \) (она будет равна \( 4 \) см) и закончим построение, проведя линию от \( B \) вниз в точку \( C \) (где \( C \) - это такая точка, что \( BC = 4 \) см).
Теперь у нас есть прямоугольник ABCD, в котором \( AB = 5 \) см, \( AD = 4 \) см, \( CD = 5 \) см и \( BC = 4 \) см.
Шаг 2: Построение диагоналей
- Проведем диагонали \( AC \) и \( BD \).
- Находя́тся в точках \( A \) и \( C \), диагональ \( AC \) будет соединять их, а \( BD \) проведена между \( B \) и \( D \).
Шаг 3: Вычисление периметра и площади
Периметр (P): Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ P = 2 \times (a + b) \] Подставим известные значения: \[ P = 2 \times (4 \text{ см} + 5 \text{ см}) = 2 \times 9 \text{ см} = 18 \text{ см} \]
Площадь (S): Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле: \[ S = a \times b \] Подставим известные значения: \[ S = 4 \text{ см} \times 5 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \]
Ответ
- Периметр прямоугольника ABCD равен \( 18 \) см.
- Площадь прямоугольника ABCD равна \( 20 \) см².
Таким образом, мы успешно построили прямоугольник с заданными сторонами и рассчитали его периметр и площадь. Если остались вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
