Реши

Давайте разберёмся с этой задачей. ### Дано: В треугольнике \( \triangle ABC \), \( \angle C = 90^\circ \). Значение \(\sin B = \frac{3\sqrt{6}}{10\sqrt{5}}\) требуется найти \(\cos^2 B\). ### Решение: 1. **Используем тригонометрическую тождество:** \[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \] 2. **Подставляем значение \(\sin B\):** Сначала найдем \(\sin^2 B\): \[ \sin^2 B = \left(\frac{3\sqrt{6}}{10\sqrt{5}}\right)^2 \] \[ = \frac{(3\sqrt{6})^2}{(10\sqrt{5})^2} \] \[ = \frac{9 \times 6}{100 \times 5} \] \[ = \frac{54}{500} \] \[ = \frac{27}{250} \] 3. **Находим \(\cos^2 B\):** Подставим \(\sin^2 B\) в тригонометрическое тождество: \[ \cos^2 B = 1 - \sin^2 B \] \[ = 1 - \frac{27}{250} \] \[ = \frac{250}{250} - \frac{27}{250} \] \[ = \frac{223}{250} \] ### Ответ: \(\cos^2 B = \frac{223}{250}\)