Реши

Давайте разберёмся с этой задачей.

Дано:

В треугольнике \( \triangle ABC \), \( \angle C = 90^\circ \).

Значение \(\sin B = \frac{3\sqrt{6}}{10\sqrt{5}}\) требуется найти \(\cos^2 B\).

Решение:

1. Используем тригонометрическую тождество:

   \[ \sin^2 B + \cos^2 B = 1 \]

2. Подставляем значение \(\sin B\):

   Сначала найдем \(\sin^2 B\):

   \[ \sin^2 B = \left(\frac{3\sqrt{6}}{10\sqrt{5}}\right)^2 \]

   \[ = \frac{(3\sqrt{6})^2}{(10\sqrt{5})^2} \]

   \[ = \frac{9 \times 6}{100 \times 5} \]

   \[ = \frac{54}{500} \]

   \[ = \frac{27}{250} \]

3. Находим \(\cos^2 B\):

   Подставим \(\sin^2 B\) в тригонометрическое тождество:

   \[ \cos^2 B = 1 - \sin^2 B \]

   \[ = 1 - \frac{27}{250} \]

   \[ = \frac{250}{250} - \frac{27}{250} \]

   \[ = \frac{223}{250} \]

Ответ:

\(\cos^2 B = \frac{223}{250}\)