Для решения этой задачи мы будем использовать понятие внутренней энергии и формулу, позволяющую рассчитать изменение внутренней энергии газа при изменении температуры.
Шаг 1: Найдем количество вещества
Сначала найдем количество вещества углекислого газа (СО₂). Для этого используем формулу:
[
n = \frac{m}{M}
]
где:
- ( n ) — количество вещества (в молях),
- ( m ) — масса вещества (в граммах),
- ( M ) — молярная масса вещества (в граммах на моль).
Углекислый газ (СО₂) имеет молярную массу:
[
M_{\text{СО}_2} = 12 \text{ (углерод)} + 2 \times 16 \text{ (кислород)} = 12 + 32 = 44 \text{ г/моль}
]
Теперь подставим данные в формулу:
[
n = \frac{450 \text{ г}}{44 \text{ г/моль}} \approx 10.23 \text{ моль}
]
Шаг 2: Найдем изменение внутренней энергии
Изменение внутренней энергии газа можно рассчитать с помощью следующей формулы:
[
\Delta U = n \cdot C_v \cdot \Delta T
]
где:
- ( \Delta U ) — изменение внутренней энергии,
- ( n ) — количество вещества (моль),
- ( C_v ) — молярная теплоёмкость при постоянном объёме (для углекислого газа ( C_v \approx 28.8 \text{ Дж/(моль·°C)} )),
- ( \Delta T ) — изменение температуры (°C).
В нашей задаче изменение температуры равно 50 °C, то есть:
[
\Delta T = 50 \text{ °C}
]
Теперь подставляем значения в формулу:
[
\Delta U = 10.23 \text{ моль} \times 28.8 \text{ Дж/(моль·°C)} \times 50 \text{ °C}
]
Шаг 3: Прочитаем и рассчитаем
Теперь мы можем рассчитать:
[
\Delta U = 10.23 \times 28.8 \times 50 \approx 14784 \text{ Дж}
]
Ответ
Таким образом, изменение внутренней энергии углекислого газа массой 450 г при увеличении температуры на 50 °C составляет примерно 14784 Дж.
