На рисунке изображён конус. Радиус его основания равен 9, а объём — 189π . Чему равна высота данного конуса?

Чтобы найти высоту конуса, воспользуемся формулой для объёма конуса:

\[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \]

где:

• \( V \) — объём конуса,
• \( r \) — радиус основания конуса,
• \( h \) — высота конуса.

В данной задаче нам известны следующие значения:

• радиус основания \( r = 9 \),
• объём \( V = 189\pi \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 189\pi = \frac{1}{3} \pi (9^2) h \]

1. Посчитаем квадрат радиуса:

\[ 9^2 = 81 \]

2. Подставим это значение в формулу:

\[ 189\pi = \frac{1}{3} \pi (81) h \]

3. Упростим выражение:

\[ 189\pi = 27\pi h \]

4. Чтобы избавиться от \(\pi\), можно разделить обе стороны уравнения на \(\pi\) (предполагая, что \(\pi \neq 0\)):

\[ 189 = 27h \]

5. Теперь найдём высоту \( h \):

\[ h = \frac{189}{27} \]

6. Посчитаем результат:

\[ h = 7 \]

Таким образом, высота данного конуса равна \( 7 \) единиц.

Ответ: Высота конуса равна \( 7 \).