На рисунке изображён конус. Радиус его основания равен 9, а объём — 189π. Чему равна высота данного конуса?

Чтобы найти высоту конуса, воспользуемся формулой для объёма конуса: \[ V = \frac{1}{3} \pi r^2 h \] где: - \( V \) — объём конуса, - \( r \) — радиус основания конуса, - \( h \) — высота конуса. В данной задаче нам известны следующие значения: - радиус основания \( r = 9 \), - объём \( V = 189\pi \). Подставим известные значения в формулу: \[ 189\pi = \frac{1}{3} \pi (9^2) h \] 1. Посчитаем квадрат радиуса: \[ 9^2 = 81 \] 2. Подставим это значение в формулу: \[ 189\pi = \frac{1}{3} \pi (81) h \] 3. Упростим выражение: \[ 189\pi = 27\pi h \] 4. Чтобы избавиться от \(\pi\), можно разделить обе стороны уравнения на \(\pi\) (предполагая, что \(\pi \neq 0\)): \[ 189 = 27h \] 5. Теперь найдём высоту \( h \): \[ h = \frac{189}{27} \] 6. Посчитаем результат: \[ h = 7 \] Таким образом, высота данного конуса равна \( 7 \) единиц. **Ответ:** Высота конуса равна \( 7 \).