Дядя Федор закинул свой чемодан на шкаф с округлыми гладкими бортиками. Для того, чтобы потом его быстро достать, он привязал к ручке чемодана веревку с небольшим грузиком (см.…
Дядя Федор закинул свой чемодан на шкаф с округлыми гладкими бортиками. Для того, чтобы потом его быстро достать, он привязал к ручке чемодана веревку с небольшим грузиком (см. рисунок). Галчонок сел на грузик, и тот вместе с галчонком начал равномерно спускаться вниз. Определите, во сколько раз масса галчонка меньше массы грузика, если масса чемодана в 12 раз больше массы грузика, коэффициент трения чемодана о поверхность шкафа равен 0,1. Веревку считать невесомой и нерастяжимой, сопротивлением воздуха пренебречь.
Для решения этой задачи начнем с изучения всех указанных условий.
Определим обозначения:
- Пусть \( m_g \) — масса грузика.
- Тогда масса чемодана \( m_c = 12 m_g \).
- Пусть \( m_h \) — масса галчонка.
Сила, действующая на систему: Грузик с галчонком будет спускаться вниз, и вся система будет двигаться равномерно. При этом на грузик и галчонка действуют силы:
Сила тяжести \( F_{g} = (m_g + m_h)g \), где \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9.81 \, \text{м/с}^2 \)).
Сила трения, действующая на чемодан, вычисляется по формуле:
\[ F_{т} = \mu \cdot N \]
где \( \mu = 0.1 \) - коэффициент трения, \( N \) - нормальная сила. В нашем случае \( N = m_c g = 12 m_g g \), следовательно:
\[ F_{т} = 0.1 \cdot 12 m_g g = 1.2 m_g g. \]
Сравним силы: При равномерном движении система находится в равновесии, и силы, действующие на нее, равны:
\[ (m_g + m_h)g = F_{т}. \]
Подставим нашу формулу для силы трения:
\[ (m_g + m_h)g = 1.2 m_g g. \]
Убедимся, что \( g \) можно сократить (при \( g \neq 0 \)):
\[ m_g + m_h = 1.2 m_g. \]
Решим это уравнение: Перепишем уравнение:
\[ m_h = 1.2 m_g - m_g = 0.2 m_g. \]
Найдём, во сколько раз масса галчонка меньше массы грузика: Теперь определим отношение масс:
\[ \frac{m_g}{m_h} = \frac{m_g}{0.2 m_g} = 5. \]
Таким образом, масса галчонка в 5 раз меньше массы грузика.
Ответ: Масса галчонка в 5 раз меньше массы грузика.
