Чтобы решить задачу, давайте разберемся, как сопротивления соединяются в электрических цепях. Мы можем соединять резисторы последовательно и параллельно. Так как общее сопротивление R=16 Ом меньше, чем сопротивление одного резистора R1=20 Ом, значит, резистор, который мы будем подключать, должен быть подключен параллельно.
Формула для параллельного соединения:
При параллельном соединении резисторов общее сопротивление ( R ) можно найти по формуле:
[
\frac{1}{R} = \frac{1}{R1} + \frac{1}{R2}
]
где:
- ( R ) — общее сопротивление,
- ( R1 ) — сопротивление первого резистора (в нашем случае 20 Ом),
- ( R2 ) — сопротивление второго резистора, который мы ищем.
Подставляем известные значения:
Заменяем ( R ) и ( R1 ) в формуле:
[
\frac{1}{16} = \frac{1}{20} + \frac{1}{R2}
]
Преобразуем уравнение:
Вначале найдем значение ( \frac{1}{20} ):
[
\frac{1}{20} = 0.05
]
Теперь подставим это в уравнение:
[
\frac{1}{16} = 0.05 + \frac{1}{R2}
]
Вычтем ( 0.05 ) из обеих сторон:
[
\frac{1}{R2} = \frac{1}{16} - 0.05
]
Теперь найдём ( \frac{1}{16} ):
[
\frac{1}{16} = 0.0625
]
Теперь подставим это значение:
[
\frac{1}{R2} = 0.0625 - 0.05 = 0.0125
]
Найдем R2:
Теперь, чтобы найти ( R2 ), возьмём обратное значение:
[
R2 = \frac{1}{0.0125} = 80 , Ом
]
Итог:
Чтобы общее сопротивление ( R ) двух резисторов составило 16 Ом, нужно подключить резистор сопротивлением 80 Ом параллельно резистору 20 Ом.
