Чтобы решить данное выражение ((\frac{1 - x}{x + 1}) \div \frac{x}{xy + y}) и понять, как это делается, будем следовать пошагово.
Шаг 1: Перепишите выражение
Исходное выражение:
[
\frac{1 - x}{x + 1} \div \frac{x}{xy + y}
]
В математике деление может быть заменено на умножение на обратное число. Это значит, что мы можем переписать деление в виде:
[
\frac{1 - x}{x + 1} \times \frac{xy + y}{x}
]
Шаг 2: Упрощение второй части
Мы заметим, что в выражении ((xy + y)) можно вынести (y) за скобку:
[
xy + y = y(x + 1)
]
Теперь подставим это в выражение:
[
\frac{1 - x}{x + 1} \times \frac{y(x + 1)}{x}
]
Шаг 3: Упростим выражение
Теперь substituting:
[
\frac{1 - x}{x + 1} \times \frac{y(x + 1)}{x}
]
Обратите внимание, что ((x + 1)) в числителе и знаменателе могут сокращаться (при условии, что (x \neq -1)):
[
= \frac{(1 - x) \cdot y}{x}
]
Шаг 4: Распишем результат
Это выражение сейчас выглядит так:
[
\frac{(1 - x) \cdot y}{x}
]
Ответ и заключение
Таким образом, окончательный ответ:
[
\frac{(1 - x) y}{x}
]
Для более полного понимания процесса, обращаем внимание на важные моменты:
- Упрощение дробей может помочь значительно упростить вычисления.
- В выделении общего множителя в числителе мы избавились от избыточности.
- Обязательно следите за условиями сокращения (например, ((x + 1) \neq 0)) чтобы избежать деления на нуль.
Если вам нужны дополнительные пояснения или примеры, дайте знать!
