До первой остановки теплоход прошёл 3/4 всего пути, до второй семь девятых оставшегося пути. сколько километров ему осталось пройти, если весь путь составляет 120 км?

Давайте разберем эту задачу пошагово.

1. Определим общий путь.
   У нас есть общий путь, который составляет 120 км.

2. Найдем, сколько теплоход прошел до первой остановки.
   Теплоход прошел \( \frac{3}{4} \) всего пути.
   Рассчитаем:
   \[ \frac{3}{4} \times 120 = \frac{360}{4} = 90 \text{ км} \] Таким образом, до первой остановки теплоход прошел 90 км.

3. Определим оставшийся путь.
   Чтобы найти оставшийся путь после первой остановки, вычтем пройденное расстояние из общего пути:
   \[ 120 - 90 = 30 \text{ км} \]

4. Найдем, сколько прошло теплоход до второй остановки.
   Теплоход прошел \( \frac{7}{9} \) оставшегося пути (30 км).
   Рассчитаем это:
   \[ \frac{7}{9} \times 30 = \frac{210}{9} \approx 23.33 \text{ км} \] Это приблизительно 23.33 км, но для простоты расчетов можно оставить в виде обыкновенной дроби \( \frac{210}{9} \).

5. Определим, сколько осталось пройти после второй остановки.
   Вычислим оставшийся путь после прохождения до второй остановки:
   \[ 30 - \frac{210}{9} \] Чтобы вычесть дроби, приведем 30 к общему знаменателю с 9:
   \[ 30 = \frac{270}{9} \] Теперь можем вычесть: \[ \frac{270}{9} - \frac{210}{9} = \frac{60}{9} \approx 6.67 \text{ км} \]

6. Ответ.
   Теплоходу осталось пройти \( \frac{60}{9} \) км или примерно 6.67 км.

Таким образом, теплоходу осталось пройти около 6.67 км до конца пути.