Давайте решим задачу по этапам, чтобы понять, как происходит процесс выпаривания воды из раствора.
Дано:
- Масса раствора ( m_1 = 500 ) г
- Массовая доля соли в начальном растворе ( c_1 = 10% )
- Массовая доля соли в конечном растворе ( c_2 = 14% )
- Ищем массу выпаренной воды ( m_{вып} ).
Шаг 1: Найдем массу соли в начальном растворе
Сначала определим, сколько соли содержится в начальном растворе:
[
m_{соли}^{нач} = m_1 \times \frac{c_1}{100} = 500 , \text{г} \times \frac{10}{100} = 50 , \text{г}
]
Шаг 2: Найдем массу конечного раствора
Пусть ( m_2 ) — масса конечного раствора, содержащего 14% соли. Массу соли в конечном растворе мы можем выразить как:
[
m_{соли}^{кон} = m_2 \times \frac{c_2}{100} = m_2 \times \frac{14}{100}
]
Шаг 3: Установим равенство для массы соли
Так как масса соли в растворе не изменяется при выпаривании, мы можем записать:
[
m_{соли}^{нач} = m_{соли}^{кон}
]
Подставим известные значения:
[
50 , \text{г} = m_2 \times \frac{14}{100}
]
Шаг 4: Найдем массу конечного раствора
Решим уравнение для ( m_2 ):
[
m_2 = \frac{50 , \text{г} \times 100}{14} = \frac{5000}{14} \approx 357.14 , \text{г}
]
Шаг 5: Найдем массу выпаренной воды
Теперь находим массу выпаренной воды. Для этого используем разницу между начальной и конечной массами растворов:
[
m_{вып} = m_1 - m_2 = 500 , \text{г} - 357.14 , \text{г} \approx 142.86 , \text{г}
]
Согласно условию, ответ нужно округлить до целого числа:
[
m_{вып} \approx 143, \text{г}
]
Ответ:
Таким образом, масса выпаренной воды составляет 143 грамма.
