5 7/12-(-3 1/4)

Чтобы решить задачу \(5 \frac{7}{12} - (-3 \frac{1}{4})\), давайте пройдем все шаги по порядку. ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби Начнем с того, что преобразуем оба смешанных числа в неправильные дроби. 1. **Первое число:** \(5 \frac{7}{12} = 5 + \frac{7}{12}\) Чтобы преобразовать 5 в дробь, умножим его на 12 (знаменатель): \(5 = \frac{5 \cdot 12}{12} = \frac{60}{12}\) Теперь сложим: \[ 5 \frac{7}{12} = \frac{60}{12} + \frac{7}{12} = \frac{67}{12} \] 2. **Второе число:** \(-3 \frac{1}{4} = -\left(3 + \frac{1}{4}\right) = -3 - \frac{1}{4}\) Преобразуем 3: \(3 = \frac{3 \cdot 4}{4} = \frac{12}{4}\) Сложим: \[ 3 \frac{1}{4} = \frac{12}{4} + \frac{1}{4} = \frac{13}{4} \implies -3 \frac{1}{4} = -\frac{13}{4} \] ### Шаг 2: Переписываем задачу Теперь у нас есть: \[ 5 \frac{7}{12} - (-3 \frac{1}{4}) = \frac{67}{12} - \left(-\frac{13}{4}\right) \] Это можно переписать как: \[ \frac{67}{12} + \frac{13}{4} \] ### Шаг 3: Приведение к общему знаменателю Нужно найти общий знаменатель для дробей \(\frac{67}{12}\) и \(\frac{13}{4}\). Общий знаменатель для 12 и 4 — это 12. Теперь преобразуем вторую дробь к этому знаменателю: \[ \frac{13}{4} = \frac{13 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{39}{12} \] ### Шаг 4: Сложим дроби Теперь, когда обе дроби имеют общий знаменатель, мы можем их сложить: \[ \frac{67}{12} + \frac{39}{12} = \frac{67 + 39}{12} = \frac{106}{12} \] ### Шаг 5: Упрощение дроби Теперь упростим дробь \(\frac{106}{12}\). Находим наибольший общий делитель (НОД) 106 и 12, который равен 2: \[ \frac{106 \div 2}{12 \div 2} = \frac{53}{6} \] ### Шаг 6: Преобразование в смешанное число Прекрасно! Мы получаем неправильную дробь \(\frac{53}{6}\). Теперь переведем её обратно в смешанное число. Делим 53 на 6, получаем 8 (это целая часть) и остаток 5 (это дробная часть): \[ 53 \div 6 = 8 \quad \text{ост.} \ 5 \] Это означает: \(\frac{53}{6} = 8 \frac{5}{6}\) ### Ответ Таким образом, окончательный ответ на задачу \(5 \frac{7}{12} - (-3 \frac{1}{4})\) равен: \[ 8 \frac{5}{6} \]