Давайте решим данное выражение шаг за шагом:
Задача:
Найти значение выражения:
[
(5/4 + 4/9) - 5/6 \cdot 4/8
]
Шаг 1: Найдем сумму (5/4 + 4/9)
Для сложения дробей необходимо привести их к общему знаменателю. Знаменатели дробей (4) и (9) — это (36) (наименьшее общее кратное).
Приведем первую дробь (5/4) к знаменателю (36):
[
\frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{45}{36}
]
Приведем вторую дробь (4/9) к знаменателю (36):
[
\frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 4}{9 \cdot 4} = \frac{16}{36}
]
Теперь можем сложить дроби:
[
\frac{45}{36} + \frac{16}{36} = \frac{45 + 16}{36} = \frac{61}{36}
]
Шаг 2: Найдем произведение (5/6 \cdot 4/8)
Прежде чем умножать дроби, упростим вторую дробь:
[
\frac{4}{8} = \frac{1}{2}
]
Теперь произведение:
[
\frac{5}{6} \cdot \frac{1}{2} = \frac{5 \cdot 1}{6 \cdot 2} = \frac{5}{12}
]
Шаг 3: Вычтем произведение из суммы
Теперь у нас есть:
[
(5/4 + 4/9) - (5/6 \cdot 4/8) = \frac{61}{36} - \frac{5}{12}
]
Приведем дробь (5/12) к знаменателю (36):
[
\frac{5}{12} = \frac{5 \cdot 3}{12 \cdot 3} = \frac{15}{36}
]
Теперь вычтем:
[
\frac{61}{36} - \frac{15}{36} = \frac{61 - 15}{36} = \frac{46}{36}
]
Шаг 4: Упростим результат
Дробь (\frac{46}{36}) может быть упрощена:
[
\frac{46 \div 2}{36 \div 2} = \frac{23}{18}
]
Ответ:
Значение выражения равно (\frac{23}{18}) или, в десятичной форме, примерно (1.28).
