Найдите значение выражения: а)(5/6+4/9)-5/6•4/9

Для решения выражения \((5/6 + 4/9) - 5/6 \cdot 4/9\), давайте разобьём задачу на несколько шагов. ### Шаг 1: Найдем сумму \(5/6 + 4/9\) 1. **Находим общий знаменатель.** Для \(6\) и \(9\) общий знаменатель — это \(18\) (наименьшее общее кратное). 2. **Приведем дроби к общему знаменателю.** Чтобы привести дробь \(5/6\) к знаменателю \(18\): \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} = \frac{15}{18} \] Для дроби \(4/9\): \[ \frac{4}{9} = \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{8}{18} \] 3. **Теперь складываем дроби:** \[ \frac{15}{18} + \frac{8}{18} = \frac{15 + 8}{18} = \frac{23}{18} \] ### Шаг 2: Найдем произведение \(5/6 \cdot 4/9\) 1. **Умножаем дроби:** \[ \frac{5}{6} \cdot \frac{4}{9} = \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 9} = \frac{20}{54} \] 2. **Упростим дробь.** Максимальная степень, на которую делится и числитель, и знаменатель — это \(2\): \[ \frac{20 \div 2}{54 \div 2} = \frac{10}{27} \] ### Шаг 3: Теперь вычтем \(5/6 \cdot 4/9\) из суммы Теперь мы имеем: \[ \frac{23}{18} - \frac{10}{27} \] 1. **Найдем общий знаменатель для дробей.** Наименьшее общее кратное \(18\) и \(27\) — это \(54\). 2. **Приведем дроби к общему знаменателю.** Для \(\frac{23}{18}\): \[ \frac{23}{18} = \frac{23 \cdot 3}{18 \cdot 3} = \frac{69}{54} \] Для \(\frac{10}{27}\): \[ \frac{10}{27} = \frac{10 \cdot 2}{27 \cdot 2} = \frac{20}{54} \] 3. **Теперь вычтем:** \[ \frac{69}{54} - \frac{20}{54} = \frac{69 - 20}{54} = \frac{49}{54} \] ### Шаг 4: Ответ Мы получили, что значение выражения \((5/6 + 4/9) - 5/6 \cdot 4/9\) равно \(\frac{49}{54}\). Финальный ответ: \(\frac{49}{54}\).