Гранитная плита, объем которой V=4,0 м3, а площадь основания S=8,0 м2, оказывает на грунт давление p=13 кПа. Определите плотность гранита.
Чтобы найти плотность гранита, нам нужно использовать данные, предоставленные в задаче, и формулу для расчета плотности.
Давайте разобьем решение на шаги.
Шаг 1: Определим давление
Давление \( p \) определяется как:
\[ p = \frac{F}{S} \]
где:
- \( F \) — сила (в данном случае это вес плиты),
- \( S \) — площадь основания.
Шаг 2: Найдем силу (вес плиты)
Сила \( F \) в данном случае – это вес гранитной плиты. Вес можно выразить через плотность и объем:
\[ F = \rho \times V \times g \]
где:
- \( \rho \) — плотность материала (гранита),
- \( V \) — объем (в данном случае 4,0 м³),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).
Шаг 3: Подставим \( F \) в формулу для давления
Теперь подставим \( F \) в формулу давления:
\[ p = \frac{\rho \times V \times g}{S} \]
Шаг 4: Перепишем формулу, чтобы найти плотность
Из этого уравнения можно выразить плотность \( \rho \):
\[ \rho = \frac{p \times S}{V \times g} \]
Шаг 5: Подставим известные значения
У нас есть следующие значения:
- \( p = 13 \, \text{кПа} = 13 \times 10^3 \, \text{Па} \) (так как 1 кПа = 1000 Па),
- \( S = 8,0 \, \text{м}^2 \),
- \( V = 4,0 \, \text{м}^3 \),
- \( g \approx 9,81 \, \text{м/с}^2 \).
Теперь подставим эти значения в формулу:
\[ \rho = \frac{(13 \times 10^3) \times 8,0}{4,0 \times 9,81} \]
Шаг 6: Посчитаем
Сначала вычислим числитель:
\[ (13 \times 10^3) \times 8,0 = 104000 \, \text{Па} \cdot \text{м}^2 \]
Теперь вычислим знаменатель:
\[ 4,0 \times 9,81 = 39,24 \, \text{м}^3 \cdot \text{с}^{-2} \]
Теперь подставим значения в формулу для плотности:
\[ \rho = \frac{104000}{39,24} \approx 2645 \, \text{кг/м}^3 \]
Ответ
Плотность гранита составляет примерно \( 2645 \, \text{кг/м}^3 \).
Таким образом, мы нашли плотность гранита, используя данные о давлении, площади основания и объеме плиты.
