Решить задачи по вероятности и статистике 8 класс

Для решения задач давайте рассмотрим каждую по отдельности. 1. **Сколько концевых вершин в дереве может быть? Приведите примеры дерева для каждого возможного значения.** В дереве, как графе, с вершинами \( n \), концевыми (подвешенными) называют вершины, которые соединены ровно с одной другой вершиной (порядок вершины 1). В дереве всегда есть хотя бы две концевые вершины. Количество концевых вершин может варьироваться от 2 до \( n-1 \). Примеры: - Для дерева с 4 вершинами минимально — 2 концевых вершины, например, форма: A — B — C — D. - Максимально — 3 концевых вершины, где одна вершина соединена с тремя другими, например, форма: ``` B / A \ C \ D ``` 2. **Сколько рёбер в дереве с n вершинами: 3, 87, 487, 317?** Для дерева с \( n \) вершинами количество рёбер всегда равно \( n-1 \). - \( n = 3 \) рёбер: \( 3 - 1 = 2 \) - \( n = 87 \) рёбер: \( 87 - 1 = 86 \) - \( n = 487 \) рёбер: \( 487 - 1 = 486 \) - \( n = 317 \) рёбер: \( 317 - 1 = 316 \) 3. **Изобразите, какое-нибудь дерево с 7 вершинами, в котором:** а) 2 вершины степени 1; б) 5 вершин степени 1. Для задачи а): ``` A | B - C - D - E - F | G ``` Здесь вершины A и G имеют степень 1. Для задачи б): ``` A - B | C - D - E - F - G ``` Здесь вершины A, C, D, E, G имеют степень 1. 4. **Изобразите дерево с 8 вершинами, в котором:** а) 3 вершины степени 3, 2 вершины степени 1; ``` B / | \ A C D | E | F | G - H ``` Вершины B, D и F имеют степень 3; вершины A и H — степень 1. б) 3 вершины степени 2, 2 вершины степени 3, 3 вершины степени 1; ``` A - B | D - C - E - F | G | H ``` Вершины C и D имеют степень 3; B, E и G степень 2; A, F и H — степень 1. Эти схемы иллюстрируют различные возможности и являются примерами. Убедитесь, что они соответствуют условиям задачи, как заданным.