Решить задачи по вероятности и статистике 8 класс

Для решения задач давайте рассмотрим каждую по отдельности.

1. Сколько концевых вершин в дереве может быть? Приведите примеры дерева для каждого возможного значения.

   В дереве, как графе, с вершинами \( n \), концевыми (подвешенными) называют вершины, которые соединены ровно с одной другой вершиной (порядок вершины 1). В дереве всегда есть хотя бы две концевые вершины. Количество концевых вершин может варьироваться от 2 до \( n-1 \).

   Примеры:

   • Для дерева с 4 вершинами минимально — 2 концевых вершины, например, форма: A — B — C — D.
   • Максимально — 3 концевых вершины, где одна вершина соединена с тремя другими, например, форма:

       B
      /
     A
      \
       C
        \
         D
     

2. Сколько рёбер в дереве с n вершинами: 3, 87, 487, 317?

   Для дерева с \( n \) вершинами количество рёбер всегда равно \( n-1 \).

   • \( n = 3 \) рёбер: \( 3 - 1 = 2 \)
   • \( n = 87 \) рёбер: \( 87 - 1 = 86 \)
   • \( n = 487 \) рёбер: \( 487 - 1 = 486 \)
   • \( n = 317 \) рёбер: \( 317 - 1 = 316 \)

3. Изобразите, какое-нибудь дерево с 7 вершинами, в котором:

   а) 2 вершины степени 1;
   б) 5 вершин степени 1.

   Для задачи а):

     A
     |
     B - C - D - E - F
         |
         G
   

   Здесь вершины A и G имеют степень 1.

   Для задачи б):

     A - B
         |
     C - D - E - F - G
   

   Здесь вершины A, C, D, E, G имеют степень 1.

4. Изобразите дерево с 8 вершинами, в котором:

   а) 3 вершины степени 3, 2 вершины степени 1;

        B
      / | \
     A  C  D
          |
          E
          |
          F
          |
          G - H
   

   Вершины B, D и F имеют степень 3; вершины A и H — степень 1.

   б) 3 вершины степени 2, 2 вершины степени 3, 3 вершины степени 1;

         A - B
             |
        D - C - E - F
             |
             G
             |
             H
   

   Вершины C и D имеют степень 3; B, E и G степень 2; A, F и H — степень 1.

Эти схемы иллюстрируют различные возможности и являются примерами. Убедитесь, что они соответствуют условиям задачи, как заданным.