Задача 1
Дано:
Сердцебиение сурка:
- В активном состоянии: 80 ударов в минуту
- В состоянии спячки: 4 удара в минуту
Найти:
- Период колебаний (T) и частоту (f) удара сердца сурка в активный период и период спячки.
Решение:
Частота колебаний (f) определяется как количество колебаний за единицу времени (обычно в секундах):
Для активного состояния:
- Частота (f₁) = 80 ударов в минуту.
Для перевода в секунды:
\[ f₁ = \frac{80}{60} \text{ ударов в секунду} \approx 1.33 \text{ Гц} \] - Период (T₁) связан с частотой формулой:
\[ T₁ = \frac{1}{f₁} = \frac{1}{1.33} \approx 0.75 \text{ секунды} \]
- Частота (f₁) = 80 ударов в минуту.
Для состояния спячки:
- Частота (f₂) = 4 удара в минуту.
Для перевода в секунды:
\[ f₂ = \frac{4}{60} \text{ ударов в секунду} \approx 0.067 \text{ Гц} \] - Период (T₂):
\[ T₂ = \frac{1}{f₂} = \frac{1}{0.067} \approx 15 \text{ секунд} \]
- Частота (f₂) = 4 удара в минуту.
Ответ:
- В активный период: T₁ ≈ 0.75 с, f₁ ≈ 1.33 Гц
- В период спячки: T₂ ≈ 15 с, f₂ ≈ 0.067 Гц
Задача 2
Дано:
Комар за 3 мин взмахивает крыльями 108 000 раз.
Найти:
- Частоту колебаний (f) комара в Герцах.
Решение:
Для определения частоты колебаний сначала переведем время в секунды:
Время в секундах:
\[ 3 \text{ мин} = 3 \times 60 = 180 \text{ секунд} \]Частота (f) определяется как количество колебаний за время:
\[ f = \frac{108000 \text{ ударов}}{180 \text{ с}} = 600 \text{ Гц} \]
Ответ:
f = 600 Гц
Задача 3
Дано:
Груз на пружине совершил 60 колебаний за 12 секунд.
Найти:
- Период (T) и частоту (f) колебаний груза.
Решение:
Для нахождения частоты, используем количество колебаний:
Частота (f):
\[ f = \frac{60 \text{ колебаний}}{12 \text{ с}} = 5 \text{ Гц} \]Период (T) определяется как обратная величина частоты:
\[ T = \frac{1}{f} = \frac{1}{5} = 0.2 \text{ секунды} \]
Ответ:
- Частота: f = 5 Гц
- Период: T = 0.2 с