Локатор обнаружил летящий к планете астероид и подал сигнал бедствия. Через 3 ч система обороны получила этот сигнал, и ракета тотчас полетела с поверхности планеты навстречу астероиду, чтобы разбить его. На каком расстоянии от планеты астероид был разбит, если скорость ракеты 138 км/ч, скорость астероида 84 км/ч, расстояние от астероида до планеты в момент обнаружения его локатором 810 км? (Ответ округли до десятых.)

Чтобы решить задачу, давайте разберем ее поэтапно. Наша цель - определить расстояние от планеты до места, где ракета разбила астероид. ### Дано: 1. **Скорость ракеты (V_ракет)** = 138 км/ч 2. **Скорость астероида (V_астероида)** = 84 км/ч 3. **Начальное расстояние от астероида до планеты (D_нач)** = 810 км 4. **Время задержки (t_задержки)** = 3 ч ### Шаг 1. Определим, как далеко ушел астероид за время задержки Астероид летит с постоянной скоростью. За время задержки ракета не могла отправиться в путь, но астероид продолжил двигаться. Поскольку время задержки составляет 3 часа, мы вычисляем расстояние, которое прошел астероид за это время: \[ D_астероида = V_астероида \times t_задержки = 84 \text{ км/ч} \times 3 \text{ ч} = 252 \text{ км} \] ### Шаг 2. Обновим расстояние между астероидом и планетой Исходное расстояние между астероидом и планетой составило 810 км. За время задержки астероид moved на 252 км в сторону планеты. Теперь рассчитаем новое расстояние до астероида: \[ D_новый = D_нач - D_астероида = 810 \text{ км} - 252 \text{ км} = 558 \text{ км} \] Сейчас у нас есть расстояние, откуда ракета отправляется к астероиду. ### Шаг 3. Определим, как долго ракета летит к астероиду Теперь мы можем воспользоваться уравнением движения для нахождения времени, которое потребуется ракете для того, чтобы достичь астероида. Мы будем использовать формулу: \[ t = \frac{D}{V} \] Где: - **D** - расстояние между ракетой и астероидом (558 км) - **V** - относительная скорость встречи ракеты и астероида, которая равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу. \[ V_{отн} = V_ракет + V_астероида = 138 \text{ км/ч} + 84 \text{ км/ч} = 222 \text{ км/ч} \] ### Шаг 4. Найдём время полета ракеты Теперь подставим значения в формулу: \[ t_полета = \frac{D_новый}{V_{отн}} = \frac{558 \text{ км}}{222 \text{ км/ч}} \approx 2.5 \text{ ч} \] ### Шаг 5. Поиск расстояния, на которое ракета смогла снять астероид Теперь мы можем найти, как далеко ракета могла продвинуться, пока летела к астероиду: \[ D_{ракеты} = V_ракет \times t_полета = 138 \text{ км/ч} \times 2.5 \text{ ч} = 345 \text{ км} \] ### Шаг 6. Наконец, найдем расстояние от планеты до места разбиения астероида Поскольку ракета рассчитывалась разбить астероид, окончательное расстояние от планеты до места, где был разбит астероид, будет: \[ D_{разделения} = D_новый - D_{ракеты} = 558 \text{ км} - 345 \text{ км} = 213 \text{ км} \] ### Ответ Астероид был разбит на расстоянии **213 км** от планеты (округлено до десятых: **213.0 км**).