Найти площадь полной поверхности шара
Чтобы найти площадь полной поверхности шара, нам нужно определить её радиус. На изображении дано расстояние \( OA = 6 \) и угол \( AOO_1 = 30^\circ \).
Определение радиуса:
Из треугольника \( OAO_1 \) можно сделать вывод, что \( OA \) является гипотенузой, а \( OO_1 \) — противолежащим катетом. Используем формулу для косинуса: \[ \cos(30^\circ) = \frac{OO_1}{OA} \]
Подставим известные значения: \[ \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{r}{6} \]
Отсюда находим длину радиуса \( r \): \[ r = 6 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3\sqrt{3} \]
Площадь полной поверхности шара:
Формула для площади полной поверхности шара: \[ S = 4\pi r^2 \]
Подставим \( r = 3\sqrt{3} \): \[ S = 4\pi (3\sqrt{3})^2 \]
\[ S = 4\pi \cdot 27 = 108\pi \]
Таким образом, площадь полной поверхности шара равна \( 108\pi \) квадратных единиц.
