Чтобы найти площадь трапеции ABCD, нам нужно использовать формулу для нахождения площади трапеции. Площадь трапеции можно вычислить по формуле:
[
S = \frac{(a + b) \cdot h}{2}
]
где:
- (S) — площадь трапеции,
- (a) и (b) — длины основания (в нашем случае это (AD) и (BC)),
- (h) — высота трапеции.
Дано:
- Длина основания (AD = 23 , \text{см}),
- Длина основания (BC = 11 , \text{см}),
- Длина боковой стороны (CD = 10 , \text{см}),
- Угол при вершинe (D = 30^\circ).
Шаг 1: Найти высоту (h)
Для нахождения высоты трапеции воспользуемся тригонометрией. Известно, что высота можно найти, используя синус угла:
[
h = CD \cdot \sin(D)
]
Так как угол (D) равен (30^\circ), а (\sin(30^\circ) = \frac{1}{2}):
[
h = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5 , \text{см}
]
Шаг 2: Подставить значения в формулу площади
Теперь подставим найденные значения в формулу площади:
[
S = \frac{(AD + BC) \cdot h}{2} = \frac{(23 + 11) \cdot 5}{2}
]
Посчитаем:
[
S = \frac{34 \cdot 5}{2} = \frac{170}{2} = 85 , \text{см}^2
]
Ответ
Площадь трапеции ABCD равна (85 , \text{см}^2).
