Правильный игральный кубик бросают два раза. Вычисли вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 3.
(Заполни пропуски, запиши ответ в виде несократимой дроби.)
Всего равновозможных исходов N:|
Благоприятных исходов N (A): |
P1A) 8
Ответ:
Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с определения всех необходимых исходов и благоприятных исходов.
### Шаг 1: Найдем общее количество равновозможных исходов (N)
При бросании правильного игрального кубика мы имеем 6 граней. Если мы бросаем кубик дважды, общее количество всех возможных исходов можно вычислить, умножив количество исходов первого броска на количество исходов второго броска:
\[
N = 6 \times 6 = 36
\]
### Шаг 2: Определим благоприятные исходы (N(A))
Теперь необходимо найти количество благоприятных исходов, то есть сколько из этих исходов дает сумму выпавших очков не меньше 3.
**Сумма очков от двух бросков:**
- Наименьшая сумма, которая может выпасть, равна 2 (1+1).
- Наименьшая сумма, которая нас интересует — 3.
Теперь определим, какие комбинации могут дать нам сумму 3 или больше.
- **Сумма = 3**: возможна с парами (1, 2), (2, 1)
— Всего 2 способа.
- **Сумма = 4**: возможна с парами (1, 3), (3, 1), (2, 2)
— Всего 3 способа.
- **Сумма = 5**: возможна с парами (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)
— Всего 4 способа.
- **Сумма = 6**: возможна с парами (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3)
— Всего 5 способа.
- **Сумма = 7**: возможна с парами (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)
— Всего 6 способа.
- **Сумма = 8**: возможна с парами (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)
— Всего 5 способа.
- **Сумма = 9**: возможна с парами (3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)
— Всего 4 способа.
- **Сумма = 10**: возможна с парами (4, 6), (6, 4), (5, 5)
— Всего 3 способа.
- **Сумма = 11**: возможна с парами (5, 6), (6, 5)
— Всего 2 способа.
- **Сумма = 12**: возможна только пара (6, 6)
— Всего 1 способ.
Теперь, чтобы найти общее количество благоприятных исходов, мы сложим все способы для сумм от 3 до 12:
\[
2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 35
\]
### Шаг 3: Вычислим вероятность (P)
Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 3, рассчитывается по формуле:
\[
P(A) = \frac{N(A)}{N}
\]
Где:
- \( N(A) = 35 \) — количество благоприятных исходов,
- \( N = 36 \) — общее количество исходов.
Подставим значения:
\[
P(A) = \frac{35}{36}
\]
### Ответ
Итак, мы нашли все необходимые значения:
- **Всего равновозможных исходов N:** 36
- **Благоприятных исходов N (A):** 35
- **Вероятность P(A):**
Ответ: \(\frac{35}{36}\) (несократимая дробь).
