Правильный игральный кубик бросают два раза. Вычисли вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 3. (Заполни пропуски, запиши ответ в виде несократимой дроби.)…

Чтобы решить задачу о вероятности, начнем с определения всех необходимых исходов и благоприятных исходов.

Шаг 1: Найдем общее количество равновозможных исходов (N)

При бросании правильного игрального кубика мы имеем 6 граней. Если мы бросаем кубик дважды, общее количество всех возможных исходов можно вычислить, умножив количество исходов первого броска на количество исходов второго броска:

\[ N = 6 \times 6 = 36 \]

Шаг 2: Определим благоприятные исходы (N(A))

Теперь необходимо найти количество благоприятных исходов, то есть сколько из этих исходов дает сумму выпавших очков не меньше 3.

Сумма очков от двух бросков:

• Наименьшая сумма, которая может выпасть, равна 2 (1+1).
• Наименьшая сумма, которая нас интересует — 3.

Теперь определим, какие комбинации могут дать нам сумму 3 или больше.

• Сумма = 3: возможна с парами (1, 2), (2, 1)
  — Всего 2 способа.

• Сумма = 4: возможна с парами (1, 3), (3, 1), (2, 2)
  — Всего 3 способа.

• Сумма = 5: возможна с парами (1, 4), (4, 1), (2, 3), (3, 2)
  — Всего 4 способа.

• Сумма = 6: возможна с парами (1, 5), (5, 1), (2, 4), (4, 2), (3, 3)
  — Всего 5 способа.

• Сумма = 7: возможна с парами (1, 6), (6, 1), (2, 5), (5, 2), (3, 4), (4, 3)
  — Всего 6 способа.

• Сумма = 8: возможна с парами (2, 6), (6, 2), (3, 5), (5, 3), (4, 4)
  — Всего 5 способа.

• Сумма = 9: возможна с парами (3, 6), (6, 3), (4, 5), (5, 4)
  — Всего 4 способа.

• Сумма = 10: возможна с парами (4, 6), (6, 4), (5, 5)
  — Всего 3 способа.

• Сумма = 11: возможна с парами (5, 6), (6, 5)
  — Всего 2 способа.

• Сумма = 12: возможна только пара (6, 6)
  — Всего 1 способ.

Теперь, чтобы найти общее количество благоприятных исходов, мы сложим все способы для сумм от 3 до 12:

\[ 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 35 \]

Шаг 3: Вычислим вероятность (P)

Вероятность того, что сумма выпавших очков окажется не меньше 3, рассчитывается по формуле:

\[ P(A) = \frac{N(A)}{N} \]

Где:

• \( N(A) = 35 \) — количество благоприятных исходов,
• \( N = 36 \) — общее количество исходов.

Подставим значения:

\[ P(A) = \frac{35}{36} \]

Ответ

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Всего равновозможных исходов N: 36
• Благоприятных исходов N (A): 35
• Вероятность P(A):

Ответ: \(\frac{35}{36}\) (несократимая дробь).