Решим систему уравнений, состоящую из двух уравнений:
- ( y - 5x = 0 )
- ( y + 2x - 7 = 0 )
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с первого уравнения. Мы можем выразить ( y ) через ( x ):
[
y = 5x
]
Теперь мы знаем, что ( y ) равно ( 5x ). Подставим это значение во второе уравнение.
Шаг 2: Подстановка
Теперь подставим ( y = 5x ) во второе уравнение:
[
5x + 2x - 7 = 0
]
Шаг 3: Упростим уравнение
Сложим ( 5x ) и ( 2x ):
[
7x - 7 = 0
]
Шаг 4: Решим уравнение
Теперь добавим 7 к обеим сторонам уравнения:
[
7x = 7
]
Делим обе стороны на 7:
[
x = 1
]
Шаг 5: Найдем значение ( y )
Теперь, когда мы нашли ( x ), подставим его обратно в выражение для ( y ):
[
y = 5x = 5 \cdot 1 = 5
]
Ответ
Таким образом, решение системы уравнений:
[
x = 1, \quad y = 5
]
В виде точки: ( (1, 5) ).
Дополнительная проверка
Чтобы удостовериться в правильности, подставим найденные значения ( x ) и ( y ) в оба уравнения:
( y - 5x = 0 ):
[
5 - 5 \cdot 1 = 0 \quad \text{(верно)}
]
( y + 2x - 7 = 0 ):
[
5 + 2 \cdot 1 - 7 = 0 \quad \text{(верно)}
]
Оба уравнения выполняются, следовательно, решение правильное.
