2. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 160 км. С этих пристаней навстречу друг другу одновременно отправились катер и яхта. Когда они встретились, оказалось, что яхта прошла в 7 раз меньшее расстояние, чем катер. Какое расстояние прошло каждое из транспортных средств

Давайте решим эту задачу шаг за шагом. 1. **Обозначим переменные:** - Пусть расстояние, которое прошла яхта, обозначим как \( y \). - Тогда расстояние, которое прошел катер, обозначим как \( c \). - По условию задачи, известно, что яхта прошла в 7 раз меньшее расстояние, чем катер. Это можно записать как: \[ y = \frac{c}{7} \] 2. **Общее расстояние:** - Из условия задачи мы знаем, что общее расстояние между пристанями равно 160 км. Поэтому можем записать уравнение: \[ y + c = 160 \] 3. **Подставим выражение для \( y \) в уравнение:** - Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{c}{7} + c = 160 \] 4. **Приведем к общему знаменателю:** - Умножим все части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: \[ c + 7c = 160 \cdot 7 \] \[ 8c = 1120 \] 5. **Найдем \( c \):** - Теперь разделим обе стороны уравнения на 8: \[ c = \frac{1120}{8} = 140 \] Итак, катер прошел 140 км. 6. **Найдем \( y \):** - Подставим найденное значение \( c \) в первое уравнение, чтобы найти расстояние, которое прошла яхта: \[ y = \frac{140}{7} = 20 \] 7. **Ответ:** - Яхта прошла 20 км, а катер — 140 км. Таким образом, мы получили все необходимые значения: яхта прошла 20 км, а катер — 140 км.