2. Расстояние между двумя пристанями по реке равно 160 км. С этих пристаней навстречу друг другу одновременно отправились катер и яхта. Когда они встретились, оказалось, что яхта…

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

1. Обозначим переменные:

   • Пусть расстояние, которое прошла яхта, обозначим как \( y \).
   • Тогда расстояние, которое прошел катер, обозначим как \( c \).
   • По условию задачи, известно, что яхта прошла в 7 раз меньшее расстояние, чем катер. Это можно записать как: \[ y = \frac{c}{7} \]

2. Общее расстояние:

   • Из условия задачи мы знаем, что общее расстояние между пристанями равно 160 км. Поэтому можем записать уравнение: \[ y + c = 160 \]

3. Подставим выражение для \( y \) в уравнение:

   • Теперь подставим выражение для \( y \) из первого уравнения во второе: \[ \frac{c}{7} + c = 160 \]

4. Приведем к общему знаменателю:

   • Умножим все части уравнения на 7, чтобы избавиться от дроби: \[ c + 7c = 160 \cdot 7 \] \[ 8c = 1120 \]

5. Найдем \( c \):

   • Теперь разделим обе стороны уравнения на 8: \[ c = \frac{1120}{8} = 140 \]

   Итак, катер прошел 140 км.

6. Найдем \( y \):

   • Подставим найденное значение \( c \) в первое уравнение, чтобы найти расстояние, которое прошла яхта: \[ y = \frac{140}{7} = 20 \]

7. Ответ:

   • Яхта прошла 20 км, а катер — 140 км.

Таким образом, мы получили все необходимые значения: яхта прошла 20 км, а катер — 140 км.