3. На трех станках изготовили 247 деталей. На втором изготовили в 2 раза меньше деталей, чем на первом, и на 23 детали меньше, чем на третьем. Сколько деталей изготовили на каждом из станков

Давайте подробно разберем задачу шаг за шагом. 1. **Определим переменные:** Обозначим количество деталей, изготовленных на первом станке, как \( x \). На втором станке изготовили в 2 раза меньше деталей, чем на первом, значит, на втором станке изготовили \( \frac{x}{2} \) деталей. На третьем станке изготовили на 23 детали больше, чем на втором, следовательно, количество деталей на третьем станке будет равно \( \frac{x}{2} + 23 \). 2. **Составим уравнение:** Суммарное количество деталей на всех станках равно 247. Поэтому мы можем составить следующее уравнение: \[ x + \frac{x}{2} + \left(\frac{x}{2} + 23\right) = 247 \] 3. **Упростим уравнение:** Объединим все выражения в левой части: \[ x + \frac{x}{2} + \frac{x}{2} + 23 = 247 \] Обратите внимание, что \( \frac{x}{2} + \frac{x}{2} = x \), следовательно: \[ x + x + 23 = 247 \] Это можно записать как: \[ 2x + 23 = 247 \] 4. **Решим уравнение по \( x \):** Выразим \( 2x \): \[ 2x = 247 - 23 \] \[ 2x = 224 \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ x = 112 \] 5. **Найдём количество деталей на каждом станке:** Теперь, зная \( x = 112 \): - На первом станке: \( x = 112 \) - На втором станке: \( \frac{x}{2} = \frac{112}{2} = 56 \) - На третьем станке: \( \frac{x}{2} + 23 = 56 + 23 = 79 \) 6. **Проверим ответ:** Теперь мы можем проверить сумму: \[ 112 + 56 + 79 = 247 \] Это соответствует условиям задачи. **Итак, количество деталей на каждом станке:** - На первом станке изготовили 112 деталей. - На втором станке изготовили 56 деталей. - На третьем станке изготовили 79 деталей.